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长铁1中2012年上学期高2年级期末考试数学(文)试卷
PAGE
期末考试高二年级数学(文)科试题第 页 共4页
长铁一中2012年上学期期末考试高二年级
数学科试题(文科)
命题人:霍菁琰 时量:120分钟 满分:150分
一、选择题:(本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的)
1.设全集,集合,,则等于 ( )
A.{5} B.{3,5} C.{1,5,7} D.
2.设向量,,则下列结论中正确的是 ( )
A. B. C. ∥ D. 与垂直
3、下列函数中,既是奇函数又是区间上的增函数的是( )
A. B. C. D.
4、要得到函数的图象,只需将函数的图象 ( )
A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移
5、经过点,且与直线垂直的直线方程是( )
A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0
6、已知等差数列{an}满足a4+a7=10, 则它的前10项的和S10=( )
A. 25 B.50 C.100 D.200
7、如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为 ( )
8、已知函数的零点分别为,则 ( )
A. B. C. D. 不能确定
1
1
9、函数的图像大致是 ( )
二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
10、直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线(t为参数)与曲线:相交构成的弦长为 .
11、已知某程序框图如右图所示,若输入的值为,
则输出的值为_______.
12、已知、满足约束条件,则的取值范围为
13、在两根相距6m的木杆上端系直一根钢丝,并在钢丝上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2m的概率是 .
14、设对任意实数,不等式总成立,则实数的取值范围是 ;
15、已知集合,集合A中所有元素的乘积为集合A的“累积值”,且规定:当集合A中只有一个元素时,其累积值即为该元素的值;空集的累积值为0.设集合A的累积值为n.
(1)若n=3,则这样的集合A共有 个;
(2)若n为偶数,则这样的集合A共有 个;
2
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤
16.(本小题满分12分)
设函数
(1)求函数的最小正周期及其在区间上的值域;
(2)记的内角A、B、C的对边分别为,若且,求角B的值。
17、(本小题满分12分)某校高三年级有男生105人,女生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人,进行问卷调查.设其中某项问题的选择支为“同意”,“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
同意不同意合计教师1女生4男生2⑴请完成此统计表;
⑵试估计高三年级学生“同意”的人数;
⑶从被调查的女生中选取2人进行访谈,求选到的两名学生中,恰有一人“同意”一人“不同意”的概率.
18、(本小题满分12分)如图示,边长为4的正方形ABCD与正三角形PAD所在平面互相垂直,M、Q分别是PC,AD的中点。
(1)求证:
(2)求多面体P-ABCD QUOTE 的体积
(3)试问:在线段AB上是否存在一点N,使面PNC⊥面PQB?若存在,指出N的位置,若不存在,请说明理由。
3
19、(本小题满分13分)
在等差数列{}中,=3,其前项和为,等比数列{}的各项均为正数,=1,公比为q,且b2+ S2=12,.
(1)求与的通项公式;
(2)设数列{}满足,求{}的前n项和.
20、(本小题满分13分)
某大型客机承担相距3000公里的甲、乙两地间的客运任务,客机飞行成本由燃料费用和其它费用组成,已知该客机每小时的燃料费用(元)与其飞行速度的平方成正比(比例系数为0.05),其它费用为每小时32000元,且该客机的最大飞行速度为1500公里/小时,在客机全程都是匀速行驶的(假设)条件下.
(1)请将从甲地到乙地的飞行成本(元)表示为飞行速度(公里/小时)的函数;
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