降次_解一元二次方程(初中数学九年级).doc

降次--解一元二次方程(初中数学九年级) 学情分析: 在学习本节之前，学生对一元一次方程及一元一次方程的解的有关知识有一定的了解，并且九年级的学生有一定的数学思维基础，分析和概括能力相对于八年级学生有很大的提高，容易开发学生的主观能动性，适合有特殊到一般的探究方式 教学内容分析: 本节课主要学习运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 教学目标: 经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。 会用公式法解简单系数的一元二次方程。 会利用b2-4ac来判断一元二次方程根的情况。 教学难点分析： 重点：运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程． 难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，知识迁移到形如（x+m）2=n（n≥0）的方程． 关键：理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 教学课时： 1课时 教学过程： 一、温故知新： 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？（口答） 2、用配方法解下列方程： （1）x2-6x+5=0 （2）2x2-7x+3=0 （学生扳演，教师点评） 二、自主学习： 〈一〉自学课本Ｐ40---P41思考下列问题： 结合配方法的几个步骤，看看教材中是怎样推导出求根公式的？ 配方时，方程两边同时加是什么？ 教材中方程②能不能直接开平方求解吗？为什么？ 什么叫公式法解一元二次方程？求根公式是什么？ 交流与点拨： 公式的推导过程既是重点又是难点，也可以由师生共同完成，在推导时，注意学生对细节的处理，教师要及时点拨；还要强调不要死记公式。关键感受推导过程。在处理问题3时，要结合前边学过的平方的意义，何时才能开方。 三、例题学习： 例1（教材P41例2）解下列方程： （1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5x=-3 x （3）x2-= - （4）4x2-3x+2=0 解：将方程化成一般形式 解：a=4, b= -3， c=2. x2-+=0 　　　　　 b2-4ac=（-3）2-4×4×2=9-32=-23＜0 a=1, b= -， c= 因为在实数范围负数不能开平方，所以方 b2-4ac=(-)2-4×1×=0 程无实数根。 （在例题的学习中，教师对典型例题要书写解题过程，作示范作用。并引导学生观察公式法解一元二次方程的步骤，师生合作完成。） 及时总结： 用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）先把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。 （2）求b2-4ac的值。（3）判断b2-4ac的符号，当b2-4ac≥0时，代入求根公式，求出x1、x2；当b2-4ac＜0时，原方程无实数根。 2、由例题你发现一元二次方程根的情况有哪几种？ 3、对照教材体会解题过程。 课堂练习：教材P42练习1 解下列方程： （1）x2+x-6=0 （2） （3）3x2-6x-2=0 （4）4x2-6x=0 （5）x2+4x+8=4x+11 (6)x(2x-4)=5-8x （学生及时巩固，分组板演，教师点评） 〈二〉自学课本Ｐ42归纳： 讨论：思考：b2-4ac与一元二次方程的根有什么联系？ （学生能自己总结出来最好，教师要把“归纳”作简单板书） 例2、不解方程，判别下列方程根的情况。 （1）3x2+x-1 =0 (2)x2+4=4x (3)2x2+6=3x 解：a=3,b=1,c=-1 b2-4ac=12-4×3×(-1) =13＞0 所以方程有两个不相等的实数根。 （另两个学生独立完成） 五、总结反思：（针对学习目标） 可由学生自己完成，教师作适当补充。 经历求根公式推导过程。 会用公式法解一元二次方程。 会用b2-4ac判断一元二次方程根的情况。①当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时方程没有实数根； 布置作业 教教材Ｐ45习题22.2第 2、用公式法解下列方程： （1）3x2+x-1=0 (2) （3） （4） 课堂练习 解下列方程： （1）x2+x-6=0 （2） （3）3x2-6x-2=0 （4）4x2-6x=0