高2014级高2上期中考试题.doc

高二期中考试数学试题卷 第 PAGE 9页（试题卷共4页） 2012年秋学期期中考试高二年级 数学试题卷（理科） 考生注意：交卷时只交“答题卷”，考生必须自行妥善保管好“试题卷”，以备讲评和复习，不得丢失。所有的答案必须写入“答题卷”内指定的空格或区域内，不答入指定位置或写错位置都不能得分。 一、选择题：（本大题共有10个小题，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。每小题5分，满分50分） 1、在空间直角坐标系中, 点A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为 (A)2?????????? (B)6?????????? (C)????????? ? (D) 2、空间直角坐标系中两不重合直线和的方向向量的分别为＝(1, 0, -1)，＝(-2, 0, 2)，则直线与的位置关系是 (A)平行 (B)相交 (C)垂直 (D)不确定 3、由下面的哪个条件一定可以推出“平面∥平面”？ (A)平面内有一条直线平行于 (B)平面内有两条直线平行于 (C)平面、平行于同一条直线 (D)平面、垂直于同一条直线 4、在平面直角坐标系中，已知、、三点在同一条直线上，则实数y的值等于 (A) 9 (B)-9 (C)13 (D)-13 C1 D B A C D1 B1 A1 M 5、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AC与BD的交点为点M，又设，，，则下列与相等的向量是 (A) (B) (C) (D) 6、如图所示是一个几何体工件的三视图，则该 工件的体积为 (A) (B) (C) (D) 7、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是球O的一个大圆的内接正方形，顶点P在球面上，且PA=PB=PC=PD，若，则球O的表面积是 (A) (B) (C) (D) 8、把水平放置的一个平面四边形OABC按斜二测法画出它 的直观图，如果得到的直观图恰好是边长为1cm的正方 形（如图所示），那么原来的四边形OABC的周长是 (A) (B) (C) (D) 9、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD一定是 (A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)直角三角形或钝角三角形 10、一条长为的线段，夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别是和，由这条线段两端向两平面的交线引垂线，垂足的距离是 (A) (B) (C) (D) 二、填空题：（本大题共有5个小题，每小题5分，满分25分） 11、在平面直角坐标系内，经过两点的直线的倾斜角 = 。 12、已知空间向量，，则与的夹角为 。 13、经过棱锥各条侧棱的中点作一个截面，这个截面将此棱锥分成一个较小的棱锥及一个棱台，则这个小棱锥与棱台的体积之比= 。 14、在ΔABC中，，设P是平面ABC外一点，且PA = PB = PC，若AC=12，点P到平面ABC的距离为8，则P到直线BC的距离为 。 15、ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，黑、白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”。白蚂蚁爬行的路线是，黑蚂蚁爬行的路线是，它们都遵循如下规律：所爬行的第+2段与第段所在直线必须是异面直线（其中是自然数）。设黑、白蚂蚁都爬完2012段后各自停止在正方体的某个顶点处，此时黑、白蚂蚁的距离是 。 三、解答题：（本大题共6个题目，满分75分。解答应在“答题卷”指定的位置写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知有经过点A(-2, 0)和点B(1, 3m)的直线和经过点C(0, -3)和点D(m, -2m)的直线，其中。 (1)若，求实数m的值； (2)若∥，求实数m的值。 17、（本题满分12分） B P E D C A 在三棱锥P-ABC中，PA⊥BC，且AP=BC=10，PA与BC的公垂线段DE的长度为6。求这个三棱锥的体积。 18、（本题满分13分） A P C B 已知AB是圆O的直径，点C在圆周上（不与A、B重合），并且AB=2，AC=1，P为圆O所在平面外一点，且PA⊥圆O所在平面，且。 (1)证明：平面PBC⊥平面PAC。 (2)求直线PB与平面PAC所成的角。