高2上数学期末复习3教学讲义.docx

高二上数学期末复习三教学讲义-----圆锥曲线 1．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为(　　) A.eq \f(3,4)　　　B．1　　C.eq \f(5,4)　　　D.eq \f(7,4) 解析：利用抛物线定义 A到准线距离|AA′|，B到准线距离|BB′|，且|AA′|＋|BB′|＝3， AB中点M到y轴距离d＝eq \f(3,2)－eq \f(1,4)＝eq \f(5,4).答案：C 2． 如图过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于 点A，B， C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为（　　） A．y2＝eq \f(3,2)x B．y2＝9x C．y2＝eq \f(9,2)x D．y2＝3x 3．设P是双曲线eq \f(x2,22)－eq \f(y2,b2)＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．若|PF1|＝3，则|PF2|等于（　　） A．1或5 B．6 C．7 D．9 4.设F1，F2是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(eq \o(OP,\s\up15(→))＋eq \o(OF2,\s\up15(→)))·eq \o(F2P,\s\up15(→))＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝eq \r(3)|PF2|，则双曲线的离心率为(　　) A.eq \f(\r(2)＋1,2) B.eq \r(2)＋1 C.eq \f(\r(3)＋1,2) D.eq \r(3)＋1 解析：∵(eq \o(OP,\s\up15(→))＋eq \o(OF2,\s\up15(→)))·eq \o(F2P,\s\up15(→))＝0，∴OB⊥PF2且B为PF2的中点，又O是F1F2的中点 ∴OB∥PF1，∴PF1⊥PF2.则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|PF1|－|PF2|＝2a,|PF1|2＋|PF2|2＝4c2,|PF1|＝\r(3)|PF2|))整理，可得(eq \r(3)－1)c＝2a， ∴e＝eq \f(c,a)＝eq \r(3)＋1. 答案：D 5．(2011·浙江)已知椭圆C1：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)与双曲线C2：x2－eq \f(y2,4)＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交???A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则(　　) A．a2＝eq \f(13,2) B．a2＝13 C．b2＝eq \f(1,2) D．b2＝2 解析：依题意：a2－b2＝5，令椭圆eq \f(x2,b2＋5)＋eq \f(y2,b2)＝1， 如图可知MN＝eq \f(1,3)AB，∴eq \f(x\o\al(2,N),x\o\al(2,B))＝eq \f(1,9)，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝2x,\f(x2,b2＋5)＋\f(y2,b2)＝1，))∴xeq \o\al(2,N)＝eq \f(b2?b2＋5?,5b2＋20)， 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝2x,x2＋y2＝a2))∴xeq \o\al(2,B)＝eq \f(a2,5)，∴eq \f(x\o\al(2,N),x\o\al(2,B))＝eq \f(\f(b2?b2＋5?,5b2＋20),\f(a2,5))＝eq \f(1,9)，∴又a2＝b2＋5， ∴9b2＝b2＋4，∴b2＝eq \f(1,2). 答案：C 6．(2011·浙江)设F1，F2分别为椭圆eq \f(x2,3)＋y2＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若eq \o(F1A,\s\up15(→))＝5eq \o(F2B,\s\up15(→))，则点A的坐标是____________． 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵F1(－eq \r(2)，0)，F2(eq \r(2)，0)， ∵eq \