高三数学第二轮专题复习系列_排列、组合、二项式定理和概率统计.doc

第 PAGE 21页（共 NUMPAGES 21页） 高三数学第二轮专题复习系列(10) -- 排列、组合、二项式定理和概率统计 一、知识要点 通项公式 二项式系数的性质 应用 排列 组合 概率 两个计数原理 二项式定理 概率 排列数公式 组合数公式 组合数性质 二项展开式的性质 排列概念 组合概念 随机事件的概率 等可能事件的概率 互斥事件的概率 相互独立事件的概率 应用 应用 随机变量 抽样方法 离散型随机变量的分布列 连续型随机变量的概率密度 总体分布的估计 离散型随机变量的期望与方差 总体特征数的估计 二、高考要求 1、掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题。 2、理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3、理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 4、掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5、了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6、了解等可能事件的概率的意义，并会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7、了解互斥事件的相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8、会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 9、了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列。 10、了解离散型随机变量的期望、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求期望与方差。 11、了解连续型随机变量的概率密度的意义。 12、会用简单随机抽样，系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。 13、会用与去估计总体方差，会用S*与S去估计总体标准。 14、会用样本频率分布去估计总体分布。了解线性回归的方法和简单应用。 三、热点分析 排列与组合是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识，该部分内容，不论其思想方法和解题都有特殊性，概念性强，抽象性强，思维方法新颖，解题过程极易犯“重复”或“遗漏”的错误，并且结果数目较大，无法一一检验，因此给考生带来一定困难。解决问题的关键是加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，科学周全的思考、分析问题。 二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，把握二项展开式及其通项公式的相互联系和应用是重点。 概率则是概率论入门，目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础，做好铺垫。学习中要注意基本概念的理解，要注意与其他数学知识的联系，要通过一些典型问题的分析，总结运用知识解决问题的思维规律。 纵观近几年高考，排列、组合、二项式定理几乎每年必考，考题多以选择题、填空题出现，题小而灵活，涉及知识点都在两三个左右，综合运用排列组合知识，分类计数和分步计数原理；二项式定理及二项式系数的性质计算或论证一些较简单而有趣的小题也在高考题中常见。 新教材中增添了“概率”及“概率统计”的内容，从近几年新课程卷高考来看，每年都有一道解答题，占12分左右，今年在此处出题可能性也较大。 四、复习建议 本章内容相对独立性较强，并且密切联系实际应用性较强，分为四个部分：排列组合、二项式定理、概率和概率统计。具有概念性强灵活性强，思维方法新颖等特点，要注意从加深对概念的理解和掌握内在联系与区别方面下功夫，四部分中，排列、组合是基础和工具。 本章主要的数学思想有：化归思想，比较分类思想，极限思想和模型化思维方法。学习时应注意发散思维和逆向思维，通过分类分步把复杂问题分解恰当地应用集合观点、整体思想，从全集、补集等入手，使问题简化。 【例题】 四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________. 解法一：分两步：先将四名优等生分成2，1，1三组，共有C种；而后，对三组学生安排三所学校，即进行全排列，有A33种.依乘法原理，共有N=C =36(种). 解法二：分两步：从每个学校至少有一名学生，每人进一所学校，共有A种；而后，再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校，有3种.值得注意的是：同在一所学校的两名学生是不考虑进入的前后顺序的.因此，共有N=A·3=36(种). 答案：36 有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ 解：(间接法)：任取三张卡片可以组成不同三位数C·23·A(个)，其中0在百位的有C·22·A (个)，这是不合题意的，故共有不同三位数：C·23·A－C·22·A=432(个). 在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n