2016年高考数学模拟试题春节篇下教程.doc

PAGE   PAGE \* MERGEFORMAT 13 理科数学试题 第 页 （共4页） 2016年高考模拟数学试题（春节篇下） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 已知集合，，则 A. B. C. D. 设复数（是虚数单位），则= A. B. C. D. 已知 ，且，则向量与向量的夹角为 A. B. C. D. 已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积为 A. B. 1 C. D. 2 已知，，则函数为增函数的概率是 A. B. C. D. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是 A. B. C. D. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A. B. C. D. 在平面直角坐标系中，若满足，则的最大值是 A. 2 B. 8 C. 14 D. 16 已知直线与抛物线交于两点，点，若，则 A. B. C. D. 0 对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数： (i) 对任意的，恒有； (ii) 当时，总有成立. 则下列四个函数中不是函数的个数是 ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 已知双曲线与函数的图象交于点，若函数的图象在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 若对，不等式恒成立，则实数的最大值是 A. B. 1 C. 2 D. 第Ⅱ卷 　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 函数()的单调递增区间是__________. 的展开式中常数项为__________. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是__________. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R. 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则的值是 . 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. (本小题满分12分) 已知数列中，，其前项的和为，且满足. ⑴ 求证：数列是等差数列； ⑵ 证明：当时，. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形， ∠DAB＝，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点分别为AB和PD中点. ⑴ 求证：直线AF平面PEC ； ⑵ 求PC与平面PAB所成角的正弦值. (本小题满分12分) 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977⑴ 从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）； ⑵ 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和，试求和的分布列和数学期望. (本小题满分12分) 已知椭圆:的上顶点为，且离心率为. ⑴ 求椭圆的方程； ⑵ 证明：过椭圆:上一点的切线方程为； ⑶ 从圆上一点向椭圆引两条切线，切点分别为，当直线分别与轴、轴交于、两点时，求的最小值. (本小题满分12分) 定义在上的函数满足，. ⑴ 求函数的解析式； ⑵ 求函数的单调区间； ⑶ 如果、、满足，那么称比更靠近. 当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由. 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多