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PAGE  PAGE 13 一、直线的斜率与倾斜角 （1）直线的倾斜角与斜率的变化关系 (如右图) 如（1）直线的倾斜角的范围是_ __；（答：） （2）斜率公式：经过两点、的直线的斜率为； 应用：证明三点共线的处理：法一、 。法二：| AB | + | BC | = | AC | 法3：两直线的交点在第三条直线上 一般式中， 综上： 例4、已知点，若直线过点且与线 段相交，则直线的斜率的取值范围是 ． 解：如图所示，当直线从位置绕点逆时针方向达到时，直线与线段都相交， 而，或． 说明：（1）过定点P的直线有无穷多条，先过点P作倾斜角为00的直线，将其逆时针旋转1800，从中找到符合题意的直线．（2）注意转动中，若包含水平或竖直线的情况。 二、直线方程五种形式： ⑴点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线. ⑵斜截式：已知直线在轴上的截距为 和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线. ⑶两点式：已知直线经过、两点,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线. ⑷截距式：截距是直线与坐标轴交点的坐标，已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为,它不包括垂直于坐标 轴的直线和过原点的直线. ⑸一般式：任何直线均可写成(不同时为0)的形式. 提醒：⑴直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线) ⑵截距不是距离,直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为 ，如知道横截距是-2，则图像过点（-2,0） 截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.直线两截距相等直线的斜率为或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点. 3、过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 （ ） A． B．或 C． D．或 B 4过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ） （A） （B） （C）或 （D）或 【答案】D 三、直线 或斜率存在 与直线的位置关系：斜率存在 ； ； . 5已知直线与平行，则的值是A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 【答案】C 6】已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（ ）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】 【解】直线的斜率为2，的斜率为。两直线垂直，所以，所以。所以直线方程，中点。则，在直角三角形中斜边的长度，线段AB的长为10， 四、线系：具有某种共同性质的所有直线。直线方程中，除x,y外，还有其他的字母参数，则其是线系。若斜率k为定值，则其为平行线系，如y=2x+b. 斜率k不为定值，则一般是过定点的线系。如。 求过定点的方法：法一：对k取2个特殊值，带入线系，用得到的两个方程联立，解方程，得定点坐标。 例：对任意实数m，直线恒过定点 ． 解：直线方程可化为， 则该直线系恒过两直线的交点，解，得， 故直线恒过定点． 说明：本例也可用特值法求解，令，得到两条具体直线，求其交点，但需代回原方程加以验证． 注：设直线方程的一些常用技巧及线系 知直线纵截距，常设其方程为；或。 知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或. （3）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为； （4）与直线平行的直线可表示为； 过点与直线平行的直线可表示为：； （5）与直线垂直的直线可表示为. 过点与直线垂直的直线可表示为：. 7、 五、距离、已知平面上的两点， 点到直线的距离：点到直线的距离公式； 用此公式时直线要先化成一般式 ，特例：点到水平线的距离： 点到竖直线的距离： 两条平行线与的距离是. 两直线中关于x,y的系数A，B必须对应相同. 10、练习：，点到的距离为 练习：（1）过点，且与点距离等于3；（2）斜率为，且与点距离等于． 解：（1）设所求直线方程为，即， 则得，解得，此时直线方程为； 若直线无斜率，则其方程为，点与其距离等于3，满足题意； 故所求直线方程为或． 六.有关对称的一些结论.常用 中点公式：A（，），B（，），中点坐标是（，） 设三角形三顶点,,,则重心 1、点关于点的对称问题 例1 求点A（2，4）关于点B（3，5）对称的点C的坐标. 解 B是线段AC的中点，设点C（x，y），由中点坐标公式有，解得，故C（4，6）. 注：点A关于定点B的对称点C为 2、点关于直线的对称问题：抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘