20.2 数据的波动程度 教学设计 教案.docx

?? 教学准备 1.?? 教学目标 1、知识与技能： 理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用 进一步了解方差的求法。用方差对实际问题做出判断 2、过程与方法 ： 根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。 3、情感态度与价值观 ： 体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界． 2.?? 教学重点/难点 教学重点 方差的概念。方差的意义．从方差的计算结果对实际作出解释和决策。 教学难点 方差的公式和应用．根据方差的计算结果对实际作出解释和决策。 3.?? 教学用具 白板，课件、直尺 图标 4.?? 标签 ?? 教学过程 一、提出问题，创设情境 农科院的烦恼？ 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米的种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表下表所示。 ? （1）请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量； （2）请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量画出折线统计图； （3）现要挑哪种甜玉米种子比较合适，你认为该怎样挑比较适宜？为什么？ （1）解说明甲乙两种甜玉米的平均产量相差不大 （2） 由上图你有什么发现:甲玉米的产量波动较大,乙玉米产量波动较小，乙玉米的产量集中分布在平均产量附近。 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 二、导入新课 （1）、方差的概念：设一组数据 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即 归纳： （1）数据的方差都是非负数。 （2）当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若? ? ?? 下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程序。 两组数据的方差分别是： 即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图20.2-1和图20.2-2看动的结果一致。 1、方差的意义：用各数据与平均数偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性----就是方差 根据讨论下列问题： （1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动??大）时，方差值怎样？ （2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？ （3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？ 学生小组讨论、归纳： （1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小). （2）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。 2、方差的应用： 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是 哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐？ 解：甲、乙两团演员的身高平均数是 方差分别是 归纳方差应用的过程： （1）? 求每组数据的平均数。 （2）? 求方差。 （3）? 比较方差的大小，确定稳定性。 三、巩固练习： 1、两台机床同时生产直径是40毫米的零件10件测量，结果如下(单位：毫米)： 你认为甲、乙两机床性能哪个好？为什么？ 分析：计算它们的平均数相等，但是它们的离散程度（波动大小）不同，所以两台机床的性能不同，只能用方差来衡量两台机床的性能好坏。 归纳：这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小也就是与其平均值离散程度的大小)． 方差的概念、公式、意义、应用。 方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。 2．数据为101，98，102，100，99 平均数是（100?），? 方差是（ 2）. 3.数据为1、2、3、4、5平均数是（3），? 方差是（2 ） ? ? ? ? 例2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。为了保持公司信誉，进货时，公司严把鸡腿的质量。现有甲乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量（单位：克）如下： 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 小组合作、完成本例题。并汇报本组的成果。 两家平均数相等，快餐店购甲加工厂生产的鸡腿好。 四、巩固练习2： 学校准备进一批新的课桌椅，现有两个厂家的课桌椅质量、价格均相同，按规定，中学生的课桌高度应为70cm，椅子应为40cm左右，学校分别从两个厂家随机选了5套桌椅，测得高度（单位：cm）如下： 甲厂课桌：72?? 69?? 70?? 70?? 69 甲厂椅子：39?? 40?? 40?? 40?? 4