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2017年度高一数学寒假作业（一） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题 1、在平面直角坐标系中,若满足,则当取得最大值时,点的坐标是(? )A.B.C.D. 2、直线与函数的图象恰好有三个公共点,则实数的取值范围是(?? ?)A.B.C.D. 3、设集合,,则(?? )A.B.C.D. 4、已知复数?(为虚部单位),则的共轭复数在复平面内对应的点的坐标是(??? )A.B.C.D. 5、已知是两个单位向量,下列命题中错误的是(? ?)A.B.C.当、反向时,D.当、反向时, 6、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现在有一根金箠,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,中间3尺的重量为(??? )A.6斤B.9斤C.10斤D.12斤 7、某几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为(?? ?)A.12B.24C.30D.48 8、若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是(??? )A.B.C.D. 9、设有两个命题,命题:关于的不等式的解集为,命题:若函数的值恒小于,则。那么,(?? )A.且为真命题B.或为真命题C.为真命题D.为假命题 10、过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数的值为( )A.B.C.D.或 11、设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是(? ??)A.B.C.D. 12、已知直线与抛物线交于两点,点,若,则(??? )A.B.C.D. 13、已知集合,,,则的子集共有(??)A.2个B.4个C.6个D.8个 14、已知集合,集合,则等于(??? )A.B.C.D. 15、已知集合,则( )A.B.C.D. 16、若集合,,则( )A.B.C.D. 17、已知全集,集合,集合则集合(? )A.B.C.D. 18、已知集合,,则等于(?? )A.B.C.D. 19、设,为两个非空实数集合,定义集合,若,则集合中的元素个数是(? )A.2B.3C.4D.5 二、填空题 20、若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为?????????????????? 。 21、到两坐标轴距离之和为1的点的轨迹围成的平面图形的面积为????????。 22、已知四面体的顶点都在球的球面上,且球心在上,平面⊥平面,,,若四面体的体积为,则球的体积为????????????????????????? 。 23、已知,,若函数在上的最大值和最小值分别为,则的值为????????。 24、集合中元素的三个特性:????????、????????、????????。 25、集合中元素与集合的关系: 元素与集合之间的关系有????????和????????两种,表示符号为????????和????????. 26、集合的表示法:????????、????????、图. 27、集合间的基本关系 28、集合的基本运算 29、已知集合,则集合中元素的个数为????????. 30、集合,,若,则的值为????????. 31、若集合数,,且,则实数的取值范围为????????. 三、解答题 32、已知函数.1.若不等式的解集为,求实数的值;2.在1的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围。 33、已知椭圆的上顶点为,且离心率为。1.求椭圆的方程;2.证明:过椭圆上一点的切线方程为;3.从圆上一点向椭圆引两条切线,切点分别为,直线分别与轴、轴交于两点,求的最小值。 34、的内角的对边分别为,已知1.求;2.若的面积为,求的周长. 35、公差不为零的等差数列中,,且成等比数列。1.求数列的通项公式;2.设,。求数列的通项公式。 36、在直角坐标系中,直线经过点,其倾斜角为,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线的极坐标方程为。1.若直线与曲线有公共点,求的取值范围;2.设为曲线上任意一点,求的取值范围。 37、如图,在直三棱柱中,分别为和的中点,平面,其垂足落在直线上.1.求证:;2.若,,求二面角的余弦值。 38、已知函数.1.当时,的单调区间