三角函数、三角恒等变换及解三角形第5课时二倍角的正弦、余弦和正切公式教学案(含必威体育精装版模拟、试题改编)讲述.doc

PAGE  PAGE 9 三角函数、三角恒等变换及解三角形第5课时　二倍角的正弦、余弦和正切公式 (对应学生用书(文)、(理)49～50页) 考情分析考点新知掌握二倍角公式(正弦、余弦、正切)，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 　　能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应用. 1. (必修4P105例1改编)已知sinα＝－eq \f(4,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，则sin2α＝__________． 答案：－eq \f(24,25) 解析：∵ sinα＝－eq \f(4,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))， ∴ α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，cosα＝eq \f(3,5). ∴ sin2α＝2sinαcosα＝－eq \f(24,25). 2. (必修4P108习题3.2第5(2)题改编)已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝eq \f(\r(3),3)，则cos2α＝________． 答案：－eq \f(\r(5),3) 解析：∵ sinα＋cosα＝eq \f(\r(3),3)， ∴ (sinα＋cosα)2＝eq \f(1,3)， ∴ 2sinαcosα＝－eq \f(2,3)，即sin2α＝－eq \f(2,3). ∵ α为第二象限角且sinα＋cosα＝eq \f(\r(3),3)0， ∴ 2kπ＋eq \f(π,2)α2kπ＋eq \f(3,4)π(k∈Z)，∴ 4kπ＋π2α4kπ＋eq \f(3,2)π(k∈Z)，∴ 2α为第三象限角， ∴ cos2α＝－eq \r(1－sin22α)＝－eq \f(\r(5),3). 3. (必修4P108习题3.2第3题改编)若sin(eq \f(π,2)＋θ)＝eq \f(3,5)，则cos2θ＝________． 答案：－eq \f(7,25) 解析：∵ sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))＝eq \f(3,5)，∴ cosθ＝eq \f(3,5)， ∴ cos2θ＝2cos2θ－1＝－eq \f(7,25). 4. (必修4P106练习第1(1)题改编)函数f(x)＝sinxcosx的最小正周期是________． 答案：π 解析：∵ f(x)＝sinxcosx＝eq \f(1,2)sin2x，∴ T＝eq \f(2π,2)＝π. 5. (必修4P108习题3.2第5(3)题改编)若eq \f(5π,2)≤α≤eq \f(7π,2)，则eq \r(1＋sinα)＋eq \r(1－sinα)＝________． 答案：－2sineq \f(α,2) 解析：∵ eq \f(5π,2)≤α≤eq \f(7π,2)，∴ eq \f(5π,4)≤eq \f(α,2)≤eq \f(7π,4). ∴ eq \r(1＋sinα)＋eq \r(1－sinα)＝eq \r(1＋2sin\f(α,2)cos\f(α,2))＋eq \r(1－2sin\f(α,2)cos\f(α,2)) ＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)＋cos\f(α,2)))\s\up12(2))＋eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)－cos\f(α,2)))\s\up12(2)) ＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)＋cos\f(α,2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)－cos\f(α,2))) ＝－2sineq \f(α,2). 1. 二倍角公式 sin2α＝2sinαcosα； cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； tan2α＝eq \f(2tanα,1－tan2α)． 2. 降幂公式 sin2α＝eq \f(1－cos2α,2)； cos2α＝eq \f(1＋cos2α,2)； sinαcosα＝eq