徐福培计算机组成原理[第2章].ppt

第2章 数据的表示 ;本章讨论在计算机内部各类基本数据 的表示方法及其相互间的等值转换。 ;信息是对人有用的数据，这些数据可能影响到人们的行为和决策。 ;图 2.1 计算机外部信息与内部数据的转换 ;2．2 数字化信息编码 ;2.3 数值数据的编码表示 ;在计算机系统中，常用的几种进位计数制 有下列几种： 二进制 R=2, 基本符号为 0和1 八进制 R=8, 基本符号为 0,1,2,3,4,5,6,7 十六进制 R=16, 基本符号为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F 十进制 R=10, 基本符号为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ; 1.R进制数转换成十进制数 ;2. 十进制数转换成R进制数 ;(835) 10=(1101000011) 2 ;（2）小数部分的转换 ;整数部分;（3）含整数、小数部分的数的转换 ;（2）十六进制数转换成二进制数 ;2.3.2 定点与浮点表示 ;利用定点表示进行计算，须将所有数据之 值按一定比例予以缩小（或放大）???送入 计算机，同时须将计算结果以同一比例增 大（或缩小）后才能得正确结果值。;对于任意一个二进制数X，可以表示成 如下形式： X= ± M×RE 其中：M为尾数，常用定点纯小数表示；E为阶，一般 用定点整数表示；R为基数，隐含为2，也可以为2q， q可取2，3，4等正整数。;浮点表示法的最大特点是它可以表示 很大的数据范围以及较高的数据精度。;机器数X的真值为： XT = ±X1′Xn–2′…X1′X0′ （当X为定点整数时） XT = ±0 . X–1′X– 2′…X–(n –1)′X – n′ （当X为定点小数时） 数字化编码后的机器数X表示为： X = Xn X n -1 X n -2 …X 1 X 0 ;1．原码表示法 ;定点整数：;2．补码表示法 ;;例1．“钟表”模运算系统 10-4≡10+(12-4) ≡10+8≡6 （mod 12）; x 当2n-1 [x]补= 2n+x 当 -2n-1;例．设补码的位数为6，求负数-0.10110 的补码表示。 [-0.10110]补=2-0.10110 =10.00000-0.10110 =1.01010 ;求一个补码“取负”后的补码表示方法： “只要对该已知补码各位取反，末尾加1即可。” ;例4.设[x]补=1.0101000，则;（3）变形补码 ;3. 反码表示法 ;对反码而言，模数不是2而是(2-2– (n-1) ) ， 这意味着若运算中如果最高位有进位，就 必须把它加到末位上去。这叫“循环进位”。 ;4.三种编码的比较 ;(3) 补码和反码的符号位可作为数值的一部分 看待，可以和数值位一起参加运算。而原码的 符号位必须和代表绝对值的数值位分开处理。 ;各种编码的数值部分的移位规则如下： ① 原码 左移：高位移出，末位补0。移出非零时， 发生溢出。 右移：高位补0，低位移出。移出时进行舍入操作。 ② 补码 左移：高位移出，末位补0。移出的位不同于符号位时 ，发生溢出。 右移：高位补符，低位移出。移出时进行舍入操作。 ③ 反码 左移：高位移出，末位补符。移出的位不同于符号位 时，发生溢出。 右移：高位补符，低位移出。移出时进行舍入操作。 ;(6) 各种编码采用不同的方法进行填充处理： ;2.3.4 无符号数的表示 ;2.3.5 浮点数的编码表示 ;移码的定义如下： 　设E为阶，所取移码位数为n，则： 　　[E]移=2n-1+E (2n-1为偏置常数) ;为了在浮点数运算过程中，尽可能多地保留 有效数字的位数，使有效数字尽量占满尾数 数位，必须在运算过程中经常对浮点数进行 “规格化”操作。 ;当浮点运算结果的尾数出现01.xx...x或 10.xx...x的形式时，并不一定溢出，应 先将它右移1位，阶码加1，然后再判断阶 是否溢出，这个过程称为“右规”。 ;∵ (65798)10 = (10106)16= (0.101060)16x165 ∴ 数符S=0, 阶码E=(64+5)10=(69)10 =(1000101)2 浮点数形式表示为：