必修二“政治生活”1本章整合.ppt

第 一 章 整 合 ;题型一　集合的概念与运算 集合是数学中最基本的概念，学习集合知识一是要注意把集合知识作为一种语言来学习，集合语言是用集合的有关概念和符号来描述问题的语言，集合语言能简洁、准确地表达相关的数学内容．二是要注意使用集合间的运算法则或运算思想，解决一些逻辑关系较复杂的问题，例如运用补集思想解决问题等． 1．集合的概念问题 集合的概念与运算是历年高考的必考内容之一，属于容易题，但一般是新信息题，不细心极易出错，应给予足够的重视．;2．集合的基本运算 集合的运算与解不等式、方程、函数等知识紧密联系，这类题除考查集合的交、并、补运算外，还考查不等式的解法、解方程、求函数的定义域等知识，这类题一般出现在选择题、填空题中． 例2　(1)设集合A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝__________； (2)设集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N＝(　　) A．(0,1)，(0,2)　　　　　 B．{(0,1)，(0,2)} C．{y|y＝1或y＝2} D．{y|y≥1} 【分析】　首先分析两个问题中两个集合中的元素特征，再求交集．;【解析】　【答案】　(1)?　(2)D 【反思与悟】　学习集合知识，要加强对集合中元素的认识与识别，注意区分数集与点集，知道集合的元素是什么是进行集合运算的前提．另外，集合语言的表达和转化是必须掌握的．;3．集合运算性质的综合应用 集合的运算性质易与方程的解集，不等式的解集等结合考查，主要作为命题的条件，求其中参数的值或范围等问题，解答该类问题应熟知集合的一些运算性质及其含义． 如A∩B＝B?B?A；A∪B＝B?A?B等．实际解决问题时应注意空集这个特殊的集合，含参数问题往往需要分类讨论．;例3　已知集合A＝{x|x2＋2x－a＋1＝0}，B＝{x|x2＋2x－a＝0}，a∈R. (1)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围． (2)若A∪B≠?，求a的取值范围． 【解】　(1)a的取值范围为(－∞，0]． (2)实数a的取值集合为{a|a≥－1}． ;题型二　二次函数的单调性与最大(小)值 求二次函数的最大(小)值有两种类型：一是函数定义域为实数集R，这时只要根据抛物线的开口方向，应用配方法即可求出最大(小)值；二是函数定义域为某一区间，这时二次函数的最大(小)值，由它的单调性确定，而它的单调性又由抛物线的开口方向和对称轴的位置(在区间上，在区间左侧，还是在区间右侧)来决定，当开口方向或对称轴位置不确定时，还需要进行分类讨论． 1．二次函数在R上的最值;例4　求函数f(x)＝x2－4x＋3的单调区间和最值． 【分析】　将所给函数配方后可直接得出最值，根据函数图象可求出函数的单调区间． 【解】　f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.因此，函数的最小值为－1，函数无最大值． 画出函数图象如图所示，观察得f(x)的递增区间为[2，＋∞)，递减区间为(－∞，2)．;2．二次函数在区间上的最值 例5　已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1,1]，求函数f(x)的最小值． 【分析】　抛物线开口方向确定，对称轴不确定，需根据对称轴的不同情况分类讨论．可作出二次函数相关部分的简图， 数形结合解决问题．;【解】　f(x)＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2的图象开口向上，且对称轴为直线x＝a. 当a≥1时，函数图象如图(1)，函数f(x)在区间[－1,1]上是减函数，最小值为f(1)＝3－2a； 当－1a1时，函数图象如图(2)，函数f(x)在区间[－1,1]上是先减后增，最小值为f(a)＝2－a2； 当a≤－1时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间[－1,1]上是增函数，最小值为f(－1)＝3＋2a.;值为f(m)，最小值为f(n)．;题型三　抽象函数问题 抽象函数是指没有明确给出具体的函数解析式，只是给出一些特殊性质的函数，它是高中数学中的一个难点，高考中经常出现关于抽象函数的试题．因为抽象，解题时思维常常受阻，思路难以展开．抽象函数问题一般是由所给的性质，讨论函数的单调性、奇偶性、图象的对称性，或是求函数值、解析式等．主要处理方法是“赋值法”，通常是抓住函数特性，特别是定义域上的恒等式，利用变量代换解题． 例6　已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数构成的集合，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x1时，f(x)0. 求证：(1)f(x)是偶函数； (2)f(x)在(0，＋∞)上是增函数．;【证明】　(1)令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)， ∴f(1)＝0. 令x1＝x2＝－1， 则f(1)＝f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)， ∴f(－1)