第3章 X射线衍射线束的方向综述.ppt

第三章 X射线衍射线束的方向 本章内容 §3-1 劳厄方程 §3-2 布拉格定律 §3-3 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解 §3-4 X射线衍射实验方法概述 序言—关于本章节的研究对象 根据经典电动力学的观点，对于X射线通过物质时所发生的相干散射可以作这样的描述： 当它通过物质时，物质内原子中的电子在其电磁场的作用下被迫发生振动，振动的频率等于投射波电磁场振动的频率。 这种振动着的电子此时便成为新的次级电磁波的波源，它所发射出来的次级电磁波的频率等于电子本身振动的频率，也就是等于作用于电子的投射波电磁场之振动频率，它的波长便等于入射的原始X射线波长，但其方向是向四面八方传播。 晶体对X射线的衍射效应是由晶体中的原子对X射线散射所引起的，而原子对X射线的散射作用又是原子中的电子对X射线的散射所导致的结果。 不过，在此我们并不考虑由于原子中的电子之间所引起的衍射效应 ，而是把原子近似地看成为次级X射线波的点波源，并且认为从一个原子所发射出来的次级X射线波，在各个方向上均有相同的振幅值，其大小取决于该原子中的电子数目。  X射线照射到晶体上发生多种散射，其中衍射现象是一种特殊表现。 晶体的基本特征是：其微观结构（原子、分子或离子的排列）具有三维周期性。 当X射线被散射时，散射波波长＝入射波波长，因此会互相干涉，其结果是在一些特定的方向加强，产生衍射效应。 利用射线研究晶体结构中的各类问题，主要是通过X射线在晶体中产生的衍射现象。 当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射，每个电子都是一个新的辐射波源，向空间辐射出与入射波同频率的电磁波。 可以把晶体中每个原子都看作一个新的散射波源，它们各自向空间辐射与入射波同频率的电磁波。 由于这些散射波之间的干涉作用，使得空间某些方向上的波则始终保持相互叠加，于是在这个方向上可以观测到衍射线，而另一些方向上的波则始终是互相是抵消的，于是就没有衍射线产生。 X射线在晶体中的衍射现象，实质上是大量的原子散射波互相干涉的结果。 晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规律。概括地讲，一个衍射花样的特征，可以认为由两个方面的内容组成： 一方面是衍射线在空间的分布规律（称之为衍射几何），衍射线的分布规律是晶胞的大小、形状和位向决定。 另一方面是衍射线束的强度，衍射线的强度则取决于原子的品种和它们在晶胞中的位置。 X射线衍射理论所要解决的中心问题: 在衍射现象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系。 晶体点阵的散射波可以相互干涉。 任一平面上的点阵 用图示法作简易证明 §3-1 劳厄方程 联系X射线衍射方向与晶体结构之间关系的方程有两个：劳埃（Laue）方程和布拉格（Bragg）方程。前者基于直线点阵，而后者基于平面点阵，这两个方程实际上是等效的。 我们最终要考察的是晶体对X射线的衍射。这种衍射是很复杂的，因为原子本身就包含着众多的电子，同一原子内各电子散射波就存在周相差，而晶体又是原子的三维集合。 幸而我们所关心的仅仅是晶体对X射线衍射的总结果，所以可将很多琐碎复杂的问题简化掉。 例如忽略了同原子中电子散射波的周相差，将晶体看成具有无缺陷的理想结构，而X射线束也被认为是严格单色和平行的。 下面将依次讨论，当原子的排列属一维、二维及三维时，所引起的X射线衍射情况。 3-1-1. 一维衍射 设s0及s分别为入射线及任意方向上原子散射线单位矢量，a为点阵基矢，α1及β1分别为s0与a及s与a之夹角，则原子列中任意两相邻原子（A与B）散射线间光程差（△）为: △=AM-BN=acosβ1-acosα1 散射线干涉一致加强的条件为△=H，即 △=a(cosβ1-cosα1)=H 式中：H——衍射级数，可取任意整数。 此式表达了单一原子列衍射线方向（β1）与入射线波长（）及方向（α1）和点阵常数的相互关系，称为一维劳埃方程。 亦可写为 a·(s-s0)=H 所以衍射线方向由cosβ1=cos α1+Hλ/a决定。 劳埃第一干涉指数可取0，±1，±2，±3等整数，但它不是无限的。例如，用FeKα线（λ=1.937Å）垂直照射a=4Å的原子列时，cosα1=0, cosβ1=Hλ/a =0.484H，H可取0，±1，±2共5个值，当H= ±3时， 表明不能产生衍射。若采用较短波长的X射线，H的数目将增加。如上例改用MoKα，λ=0.711Å，这时H可以取0，±1，±2，±3， ±4， ±5共11个值。 各原子向空间各个方向散射的X射线，互相干涉的结果，使与原子列成β1角的方向可以叠加加强，这表明衍射线分布在一个圆锥面上，锥面的顶角为2 β1。 由于H可以取若干个值而使β1亦有不同的数值，故当单色X射线照射原子列时，衍射线分布在一族同轴圆锥面上，此轴就是原子列。可