抽象函数的奇偶性单调性问题.ppt

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2017-05-05 发布于北京
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抽象函数的奇偶性单调性问题

1. 抽象函数的定义域求法（1）已知函数f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域例1：已知函数f(x)的定义域为[1,2],求函数y=f(2x+1)的定义域。（2）已知函数f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域。一般地，若函数f(g(x))的定义域为[a,b],则函数f(x)的定义域就是函数g(x)在区间[a,b]上的取值范围（即函数g(x)的值域）。例2：已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],求函数y=f(x)的定义域。 2. 抽象函数单调性的证明 3.抽象函数奇偶性证明例4：函数f(x)的定义域为全体实数，且f(x)不恒等于0，若对任意实数a,b，都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证：f(x)为奇函数。练习：函数f(x)的定义域为全体实数,且f(x)不恒为0，若对任意实数a,b都有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b). 求证：f(x)为偶函数。