专题-统计(教师)讲述.doc

PAGE  专题-统计 抓住2个高考重点 重点1 抽样方法 1. 随机抽样的方法 (1)简单随机抽样的方法有：抽签法和随机数表法． 抽签法的步骤：①将总体中的个体随机编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上；②将这些号签放在同一个容器里，均匀搅拌；③每次从中抽取一个号签，连续抽取，获取样本号码. 随机数表法的步骤：①将总体中的个体随机编号；②在随机数表中选择开始的数字；③获取样本号码． (2)系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按照事先研究的规则抽取样本． (3)分层抽样的步骤：①分层；②按比例确定每层抽取个体的个数；③各层抽样（方法可以不同）；④汇合成样本． 2．三种抽样方法的比较 类别共同点特点相互联系适用范围简单随机抽样①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少系统抽样将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分中抽取在起始部分取样时，采用简单随机抽样总体个数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成 [高考常考角度] 角度1一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________. 解析：设抽取男运动员人数为，则，解之得. 或者: 角度2将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为（ ） A．26, 16, 8, B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 解析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人， 故选B。 重点2 用样本估计总体 1．频率分布图．（表）、频率分布直方图和总体密度曲线的绘制与应用 (1)频数分布图（表）能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数；而频率分布直方图（表）则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布． (2)作频率分布直方图的步骤： ①求极差，即一组数据中最大值和最小值的差 ②决定组距与组数．将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．这时应注意：a．一般样本容量越大，所分组数越多；b．为方便起见，组距的选择应力求“取整”；c．当样本容量不超过100时，按照数据的多少，通常分成5—12组． ③将数据分组． ④计算各小组的频率，作频率分布表（） ⑤画频率分布直方图． (3)总体密度曲线是频率分布折线的一条极限曲线．随着样本容量不断增加，分组不断加密，频率分布折线就会越来越光滑，最终形成总体密度曲线，总体密度，曲线反映的是总体在各个范围内取值的百分比．实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但只能用样本的频率分布对它估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越准确． (4)几种表示频率分布的方法的优点和不足： ①频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体趋势不太方便． ②频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到分布表中看不清楚的数据模式．但是从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了． ③频率分布折线图的优点是反映了数据的变化趋势．如果样本容量不断增大，分组的组距不断减小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线． 2．茎叶图的应用 (1)茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数， 即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此，通常把这样表示数据的图叫做茎叶图． (2)茎叶图的特征： ①用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据