3电路典型题解.ppt

研究生入学考试——电路 典型 题解;3-1两段无损耗的均匀传输导线,连接如图3-1所示.其特性阻抗为: 终端负载电阻,为了在连接处不产生反射,如果在AB之间接一个集中电阻R可达到此目的,试问R的阻值为多少? 解:因 ,故第二段传输线工作于匹配状态,从AB端向负载方向看的入端阻抗 为 为了使在连接处AB不产生反射,则要求AB处的总阻抗 又 ; ;3-2回答下列问题: (1)从特勒定理和基本霍夫电压定律导出基尔霍夫电流定律. (2)给出”非线性电路元件”,”有源电路元件”,”时变电路元件”,的严谨而确切的定义. (3)从特勒根定理推导出电路中复功率守衡性. 解:(1)设网络的支路电压列向量的 支路电流列向量 节点电压列向量 降阶关联矩阵为A,按KVL 或 (1) 将(1)式两边乘 得 (2) 按特勒根定理: ,因此(2)式左边为零,即 因网络的 , , , 本身不为零,而 也不为零.因此(2)’式成立的充要条件是: (3) (3)式即为基尔霍夫电流定理.这就证明了当基尔霍夫电压定律及特勒根定理成立时,必有基尔霍夫电流定律和特勒根定理推导出了基尔霍夫电流定律. (2)非线性电路元件的定义:电路元件可以是二端的,也可以是多端的.非线性二端二元件的定义为:任一二端元件,可以是用一适当的平面上的曲线来定义,此曲线称为该二端元件的特性曲线.如果二端元件在每一时间t的特性曲线不是通过原点的直线,则称该二端元件为非线性电路元件.对非线性多端元件的 一般定义为:该多端元件任一允许的端口外加一激励 或 ,多端元件任一处的零状态响应为 或 ,若激励响应不是随着激励的增加而增加n倍,则此元件称为非线性电路元件(注:n为任意实数).此定义也适用于二端元件. ;有源电路元件的定义:如果元件在任何情况下对外界不供给净能量,则称之为无源元件,不是无源的元件称为有元件,用数学 表达为: 设 时,某元件的端口电路的列向量 及端口的电压的列向量 均为零,若对于全部 的时间有下式成立 则此元件为无源元件,否则为有源元件. 时变电路的定义为:如果元件的特性方程随时间变化,则此元件为 是变元件电路. (3)从特勒根定理推导出电路中复功率的守恒性:设某正弦稳态电路的降阶关联矩阵为A,支路电压列向量为 .支路电流列向量为I,节点电压列向量为 。则按KCL,KVL有 或 按特勒根定理 设电路中共有b条支路,则(3)式可写为代数式 又知电路中各支路的复功率为 ;若能由特勒根定理导出 就证明了各支路的复功率之和为零,即复功率守恒,有 具体推证如下:按照向量的,对任意的电路结点 有 又 故(7)式可写成为 为满足此复数方程,则其虚部,实部均为零,即 于是可以推知下式成立,即 (8)式即为 这就是说:流入每个节点的电流的共扼复数的代数和为零,因此矩阵形式的KCL又可写为; 将(2)式两边乘 代入(9)式即得 写成代数式为 式就是我们需要推导的 (5)式.既然 式成立,(6)式也成立,即证明了复功率守恒. ;3-3 图3-3(a)为均匀传输线,在正弦稳态下,设特性阻抗为 ,传播系数为 ,又 ,求端输入阻抗 . 解: 所以从 端向终端看去的入端阻抗 ,又因为在 端接了一个阻抗 所以 端的总阻抗 , 可见第一段传输线工作于非匹配状态,作出等效电路如图7-2(b)所示.设 端电流为 ,电压为 ,则 输入端 处的电流电压为 ; 计算端输入阻抗 将(1)式代入(4)得 ;一个有损耗的电容器，;由图3-4（b）可写出其输入端阻抗