2^k析因设计教程.ppt

2k析因设计;1 引言;2 22设计;符号表示法;处理组合及其的试验结果的总和;效应的计算;对照分析法;标准顺序;效应代数符号表的设计;22设计的效应代数符号表;对照;用对照估计效应和计算平方和;计算效应;对照平方和;ANOVA分析结果 结论：两个主效应是显著的，因子间无交互作用。与初步判断一致。;回归模型;正规方程组的矩阵形式;回归方程系数β的最小二乘估计量;回归模型;残差与模型适合性;正态概率图，残差与预测产出率的关系 图形是令人满意的，没有理由怀疑结论的有效性。;响应曲面;3 23设计;;计算效应的代数符号;计算平均效应： A=(1/4n)[处理组合列乘以相应效应列符号] =(1/4n)对照A 同理可得其他效应值 性质： 除列Ⅰ外，每列加号个数与减号个数相等 除列Ⅰ外，任意两列符号乘积之和为零(正交) 列Ⅰ与任一列相乘，该列符号不变，即列Ⅰ是一个单位元素。 任意两列相乘，得表中另外一列。;效应的平方和;例1 晶片蚀刻试验;;;;;模型评价指标;4 一般性2k设计;一般步骤;;对照的计算;用对照估计效应和计算平方和;5 2k设计的单次重复;无重复析因设计;例2 24设计的单次重复;;;对照常数的符号;由对照估计因子效应及平房和。;绘制效应的正态概率图。沿直线上的效应可被忽略，大的效应则原理直线，故A、C、D、AC、AD是重要效应。;绘制重要效应的效应图。 3个主效应都是正的。欲最大化渗透率则3个因子均取高水平。 由AC看出，当浓度C处于高水平是温度A的效应很小，反之很大，在低浓度、高温度时效应最大。 由AD看出，低温时搅拌速度D效应小，反之有较大正效应。因此，当A和D处于高水平而C处于低水平时，会得到最好的渗透率。;设计投影;对数据进行方差分析，可以得到相同的结论。;;诊断检查;残差的正态概率图;响应曲面;效应的半正态图;5. 无重复析因设计的其他方法;析因设计的数据变换-例3;效应估计量的正态概率图。 可见，B、C、D、BC、BD需要说明。;残差的正态概率图 显然，正态性有问题。;残差与推进速率预测值的关系图 显然，方差齐性有问题。;选择对数变换 y*=lny 变换后效应估计量的正态概率图。 只有B、C、D起作用，需要说明。简化结构。;对数变换后的残差的正态概率图 图形令人满意。;对数变换后残差与推进速率预测值的关系图 图形令人满意;ANOVA结果 结论：对于对数变换，模型仅需B、C、D就足以说明了。;模型的平方和 SS模型=SSB+SSC+SSD =5.345+1.339+0.431=7.115 R2=SS模型/SST=7.115/7.288=0.98 所以该模型解释了钻头推进速率中大约98%的变异性。;无重复析因中的位置效应和分散效应-例4;因子效应的正态概率图 可见，A和C是需要说明的。 分析效应图，可知低温度和高树脂流量会减少嵌板疵点的发生率。;残差的正态概率图没有显示异常情况(略)。 残差与B(模压时间)的关系图 显然，少的模压时间会使每块嵌板的平均点数有较小的变异性。;去掉D，投影成一个两次重复的23析因设计。 计算每个处理组合的平均疵点数和极差 可见，当B处于高水平时的平均极差为4.75，当B处于低水平时的平均极差为1.25。;工程师决定，取低的温度和高的树脂流量以减少疵点的平均数，取少的模压时间以减少每块嵌板疵点数的变异性，取少的压机闭合时间(对响应没有影响，但可以提高效率)。;分散效应;;分散效应Fi*的正态概率图 可见，B是与生产过程的分散性有关的一个重要因子。;响应的重复测量-例5;;重复测量(duplicate measurement)，而非重复(replicate)实验。重复实验是每次在炉中试验一个晶片。由于4个晶片同时处理，降低了变异性。;用厚度均值作为响应变量估计效应。 可见，A、B、C、AB、AC的效应较大。;效应估计的正态概率图 可见， A、B、C、AB、AC是显著的。;方差分析结果为;预测平均氧化物厚度的模型为 y^=399.19+21.56x1+9.06x2-5.19x3+8.44x1x2- 5.13x1x3 残差分析是满意的。 等高线图;如将实验结果错误的视为重复，则为一个四次重复的24析因设计。 可见，显著的效应要多很多。;太多的因子被识别为重要因子将导致 试图处理或优化不重要因子造成资源浪费 其他感兴趣的响应增加不必要的变异;6 附加中心点设计;二阶效应的估计;附加中心点的22设计;判定方法;检验方法;对例2实验增加4个中心点，得渗透率为73、75、66、69.4。 纯二次项不显著;中心复合设计;附加中心点设计的几点建议;;;当在几个定量因子中含有定性因子时，仍可使用中心点。例如两个定量因子，如时间和温