热工控制系统第五章第二讲.ppt

第五章 控制系统的频域分析;5.4 乃奎斯特稳定判据和相对稳定性; 显然，辅助方程即是闭环特征方程。其阶数为n阶，且分子分母同阶。则辅助方程可写成以下形式：; F(s)是复变量s的单值有理函数。如果函数F(s)在s平面上指定的区域内是解析的，则对于此区域内的任何一点 都可以在F(s)平面上找到一个相应的点 ， 称为 在F(s)平面上的映射。;同样我们还可以发现以下事实：s平面上 曲线 映射到F(s)平面的曲线为 ，如下图：;[柯西幅角定理]：s平面上不通过F(s)任何奇异点的封闭曲线 包围s平面上F(s)的z个零点和p个极点。当s以顺时针方向沿封闭曲线 移动一周时，在F(s)平面上相对应于封闭曲线 将以顺时针方向绕原点旋转N圈。N，z，p的关系为：N= p-z 。;二、乃奎斯特稳定判据：;这里需要解决两个问题： 1、如何构造一个能够包围整个s右半平面的封闭曲线，并且它是满足柯西幅角条件的？ 2、如何确定相应的映射F(s)对原点的包围次数N，并将它和开环频率特性 相联系？; F(s)平面上的映射是这样得到的：以 代入F(s)并令 从 变化，得第一部分的映射；在F(s)中取 使角度由 ， 得第二部分的映射；令 从 ，得第三部分 的映射。稍后将介绍具体求法。;②F(s)对原点的包围，相当于 对(-1,j0)的包围；因此映射曲线F(s)对原点的包围次数N与 对(-1,j0)点的包围的次数一样。;F(s)与 的关系图; 根据上面的讨论，如果将柯西幅角定理中的封闭曲线取奈魁斯特路径，则可将柯西幅角定理用于判断闭环控制系统的稳定性。就是下面所述的乃奎斯特稳定判据。;例5-1 设闭环系统的开环传递函数为：;例5-1中的;[例5-2] 设开环系统传递函数为： ，试用乃氏判据判断闭环系统的稳定性。; 上面讨论的乃奎斯特判据和例子，都是假设虚轴上没有开环极点，即开环系统都是0型的，这是为了满足柯西幅角定理的条件。但是对于Ⅰ、Ⅱ型的开环系统，由于在虚轴上（原点）有极点，因此不能使用柯西幅角定理来判定闭环系统的稳定性。为了解决这一问题，需要重构乃奎斯特路径。;含有位于虚轴上极点和/或零点的特殊情况;对于包含因子;在右半s平面内没有极点，并且对所有的正K值，轨迹包围;例5-3 (课本123页例题)判别具有如下开环传递函数的闭环;例5-3(1) 开环对数频率特性;解：(2); 在图(b)中， 曲线顺时针包围（-1, j0）点两次(N=-2)，开环系统在右半 s 平面无极点（P=0），根据 Z=P-N 得到 Z=2，即闭环系统有两个极点位于右半平面。;练习;三、相对稳定性;显然，当 时，即 和 时，闭环系统是稳定的；否则是不稳定的。对于最小相位系统， 和 是同时发生或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕度来表示系统的稳定裕度。常用相角裕度。;例5-4 (课本126页例题)设单位反馈系统的开环传递函数为;课本126页例题对应的对数频率特性曲线;[稳定裕度概念使用时的局限性]： 1、在高阶系统中，奈氏图中幅值为的点或相角为-180度的点可能不止一个，这时使用幅值和相位稳定裕度可能会出现歧义； 2、非最小相位系统不能使用该定义； 3、有时幅值和相位稳定裕度都满足，但仍有部分曲线很靠近(-1,j0)点，这时闭环系统的稳定性依然不好。如下图所示系统：;5.4 乃奎斯特稳定判据和相对稳定性;设截止频率为;二阶系统的相位裕度与阻尼比之间的关系;?相位裕度与阻尼比直接相关。上图表示了相位裕度与阻尼比的函数关系。对于标准二阶系统，相位裕度与阻尼比之间的关系近似地用直线表示如下：;?;?;截止频率与系统带宽; 闭环系统滤掉频率大于截止频率的信号分量，但是可以使频率低于截止频率的信号分量通过。 闭环系统的幅值不低于-3分贝时，对应的频率范围称为系统的带宽。带宽表示了这样一个频率，从此频率开始，增益将从其低频时的幅值开始下降。;一阶系统的带宽为其时间常数的倒数。 二阶系统，闭环传递函数为;带宽指标取决于下列因素： 1、对输入信号的再现能力。大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。粗略地说，带宽与响应速度成反比。