第4章 机械振动 湘潭大学 大学物理 期末复习综述.ppt

孟利军;1、振动和波动是物质的基本运动形式，是自然界中的普遍现象。;机械振动：物体在某固定位置附近的往复运动；;§4-1 简谐振动的动力学特征;一、弹簧振子模型（Spring oscillator）;二、两类简谐振动：单摆、复摆;2、复摆（Physics pendulum)：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体;§4-2 简谐振动的运动学;二、描述简谐振动的三个重要参量;圆频率： ;3、位相、初位相、位相差（Phase, Initial phase, Phase difference）;为了比较两个相同或不同物理量振动步调上的差异，引入相位差。;三、简谐振动的旋转矢量表示法;2、用旋转矢量法表示位移、速度、加速度：;例1:如图m=2×10-2kg,弹簧的静止形变为?l=9.8cm t=0时, x0=-9.8cm,v0=0,1）取开始振动时为计时零点，写出振动方程；2）若取x0=0，v00为计时零点，写出振动方程,并计算振动频率。;(2)按题意 ;例2:如图所示，振动系统由一倔强系数为k的 轻弹簧、一半径为R、转动惯量为I的 定滑轮和一质量为m的 物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任其振动，试证物体作简谐振动，并求其周期T.;§4-3 简谐振动的能量;3）判断实际系统是否作简谐振动，只需证明其是否满足简谐振动的动力学特征，即所受力是否为线性回复力。;4）振动过程中机械能守恒，从力学观点看，为保守系统。由能量守恒可导出运动学方程： ;例2：一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的倔强系数k=25Nm-1，如果起始振动具有势能0.06J和动能0.02J，求（1）振幅；（2）经过平衡位置时物体的速度。;§4-4 简谐振动的合成;用旋转矢量法我们容易得到： ;2）反相（in opposition） ;例3：N个同方向，同频率的简谐振动，它们的振幅相等，初位相分别为α，2 α ，3 α …，依次相差为α ，振动表达式可写成：;二、同方向、不同频率简谐振动的合成;用旋转矢量法说明：两旋转矢量同方向时，振动加强，振幅最大；反方向时，振动减弱，振幅最小。（类比时针和分针）;激光未锁模;三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成;合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三象限内的直线;合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆;?? = 5?/4;四、垂直方向不同频率简谐振动的合成;?x ? ?y;五、振动的频谱分析;方波的分解;x;一、 阻尼振动（Damped harmonic motion）;阻尼振动的振动方程（系统受到弱介质阻力而衰减）;弱阻尼;临界阻尼;二、 受迫振动（Forced oscillation）;稳定解;三、共振（Resonance）;2、速度共振;小号发出的声波足以使酒杯破碎;不能用线性微分方程描述的振动称为非线性振动。;1、外在的非线性影响