第1章：对策论[高级运筹学-中南大学徐选华].ppt

第 1 章：对策论;例1-2.两小孩玩石头、剪刀、布的游戏：甲、乙两小孩出的手势都有可能是石头、剪刀、布， 若他们三次出的手势如下图，则乙小孩二胜一负。 ;四、对策 参加竞争的各方为了取胜，而研究出一组对付对方的策略。 五、对策的三要素 1· 局中人：参加竞争，并有决策权的各方(二人或多人)。 如：齐王和田忌。 2· 策略：在一局竞争中，每一局中人均有供他选择的实际可行的完整行动方案。 如例1-1，齐王有6个策略：{(上中下)，(上下中), (中上下), (中下上),(下上中), (下中上)} 田忌有6个策略：{(上中下)，(上下中), (中上下), (中下上),(下上中), (下中上)} 如例1-2，甲小孩有3个策略：{石头，剪刀，布} 乙小孩有3个策略：{石头，剪刀，布} 3· 一局对策的得失：局中人的得失。叫支付函数，对有限策略集，叫支付矩阵。 如：???王出策略(上中下)，田忌出策略(中上下)， 则齐王二胜一负，赢得1千金；田忌损失1千金。 六、局势 每个局中人从各自的策略集合中选取一个策略参加对策，形成的一个处于竞争的策略组。 如：齐王选策略(上中下)，田忌选策略(中上下)，构成一个局势{(上中下)，(中上下)}。 局势的得失总和为0。 七、对策的分类;对策;1.2 支付矩阵有鞍点的二人有限零和对策 一、特点 1· 策略公开。 2· 得失确定且总和为零：一方所得必为另一方所失，局中人利益冲突(对抗对策)。 3· 单局竞争决定胜负。 二、建模：建立支付函数，这里是支付矩阵(也叫矩阵对策问题) 设局中人甲有m个纯策略 S甲= {?1,?2,…,?m}，局中人乙有n个纯策略 S乙= {?1,?2,…,?n}。 纯局势(?i,?j)得失为aij：当aij＞0时，甲赢得aij，乙损失aij； 当aij＜0时，甲损失-aij，乙赢得-aij。 构成支付矩阵 A： ; 如例1-1.齐王与田忌赛马： ; 如例1-2.两小孩玩游戏： ;例1-3.某单位秋季要决定冬季取暖用煤的贮量。冬季用煤贮量在较暖、正常和较冷情况下分为 10、15和20吨。设冬季煤价也随寒冷程度而变，在上述三种情况下分别为340、420和500元/吨， 已知秋季煤价为340元/吨，冬季气象未能予知，问秋季合理贮煤量为多少？ 解：建模，设局中人甲为：贮煤量决策者； 局中人乙为：未来冬季气候。 费用总和=秋季贮煤量费用+冬季补购煤量费用;二、求解 1· 稳妥性原则 局中人在公开对策的前提下，都从最坏处着想，在最坏的环境中争取最好的结果。 例1-4 某企业决定由职工代表大会选举行政负责人，经提名产生候选人甲和乙。他们根据企业的 发展战略和群众关心的事业各自提出了企业改革的方案。甲提出了四种：?1,?2,?3,?4； 乙提出了三种：?1,?2,?3。他们的参谋人员为使竞争对本方有利，予先作了个民意抽样 测验。因各方提供的不同策略对选票吸引力不同。测验选票经比较后差额如下表 (单位:十张)： ; 2· 稳妥性原则数学表达： ①对甲而言是最小最大原则：从支付矩阵每行元素中取最小数，再从这些最小数中取最大数，得;例1-5 某厂工程师设计了三个矿石冶炼(或选矿)流程，考虑到它们的所用设备和工艺环节等因素， 若付诸实施可会遇上生产正常和生产不正常两种情况,这两种情况的出现及其概率未能予知， 但三个流程在这两种情况下的单位支付费用已算出，如下表，问：选用哪个流程较好? ;1.3 支付矩阵无鞍点的二人有限零和对策 一、特点 1· 策略必威体育官网网址性：图谋出奇制胜。 2· 得失随机性：某局竞争的胜败难于予料，强者可败，弱者可胜。 3· 多局竞争性：多局竞争后决定胜负。 二、建模：建立得失期望值函数 1· 混合策略 设局中人甲有m个纯策略 S甲={?1,?2,…,?m}，局中人乙有n个纯策略 S乙={?1,?2,…,?n}。 纯局势(?i,?j)得失为aij，构成的支付矩阵A无鞍点。G = {甲，乙，S甲，S乙，A}。 设甲以 x1,x2,…,xm 的概率取纯策略 ?1,?2,…,?m ， 则称概率向量 X = (x1,x2,…,xm)为甲的一个混合策略，xi≥0，x1+x2+…+x