第4章 常用概率分布综述.ppt

第四章 常用概率分布;第一节 事件与概率; 然而，在自然界里还有另外许多现象，它们在一定条件下可能发生，也可能不发生。例如，小麦种子在播种后可能发芽也可能不发芽。像这种在某些确定条件下，可能出现也可能不出现的现象，叫随机事件（random event），简称事件（event）。;2、随机事件;二 、概 率;1．概率的统计定义;抛掷一枚硬币正面朝上的试验记录; 2．概率的古典定义 随机试验具有以下特征，称为古典概型(classical model)。 1.试验的所有可能结果只有有限个，即样本空间中的基本事件只有有限个； 2.各试验的结果出现的可能性相等，即所有基本事件的发生是等可能的； 3.试验的所有可能结果两两互不相容。;对于古典概型，概率的定义： 设样本空间由 n 个等可能的基本事件所构成，其中事件A包含有m个基本事件，则事件A的概率为m/n，即 P（A）=m/n 这样定义的概率称为古典概率(classical probability);【例】编号1、2、3、…、10的十头猪中随机抽取1头，求下列随机事件的概率。 （1）A=“抽得一个编号≤4”； （2）B=“抽得一个编号是2的倍数”。 因为该试验样本空间由10个等可能的基本事件构成，即n=10。所以 P(A)=mA/n=4/10=0.4 P(B)=mB/n=5/10=0.5;1．对于任何事件A， 有0≤P(A)≤1； 2．必然事件的概率为1， 即P(Ω)=1； 3．不可能事件的概率为0， 即P(ф)=0。;（三）概率的计算;（４）对立事件：事件A和B不可能同时发生，但必须发生其一，即A+B为必然事件，AB为不可能事件，这样A、B互为对立事件 B是A的对立,记为 A （５）完全事件系：n个事件两两互斥，且每次试验必有其一出现。则这n个事件构成完全事件系。 （６）事件的独立性（独立事件）：事件A发生与否不影响事件B发生的可能性，反之亦然，那么就称事件A对于事件B是独立的。简称独立事件。;2．概率的运算法则;推理1：完全事件系的和事件概率等于1。P(A+B+…N)=P(A)+P(B)+…P(N)=1 推理2：对立事件A的概率P（A）为 P(A)+P(A)=1 因为 P(A)=1－P(A);乘法法则：;推理1：若n个事件A、B、…N彼此独立，且当P(A)=P(B)=…P(N)时，则P(AB…N)=[P(A)]n。 推理2：非独立事件的乘法：如果事件A和B是非独立的，那么事件A与B同时发生的概率为事件A的概率P(A)乘以事件A发生的情况下事件B发生的概率P(B/A)，即P(AB)=P(A)P(B／A) ;（四）小概率事件实际不可能性原理; 在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。 ;三、概率分布;【例】对100头病畜用某种药物进行治疗，其可能结果是“0头治愈”、“1头治愈”、“2头治愈”、“…”、“100头治愈”。若用x表示治愈头数，则x的取值为0、1、2、…、100。 【例】孵化一枚种蛋可能结果只有两种，即“孵出小鸡”与“未孵出小鸡”。 若用变量x表示试验的两种结果，则可令x=0表示“未孵出小鸡”，x=1表示“孵出小鸡”。;【例】测定某品种猪初生重，表示测定结果的变量 x 所取的值为一个特定范围(a,b)，如0.5—1.5kg，x值可以是这个范围内的任何实数。 ; 如果表示试验结果的变量x，其可能取值至多为可列个，且以各种确定的概率取这些不同的值，则称x为离散型随 机变量( discrete random variable)； 如果表示试验结果的变量x，其可能取值为某范围内的任何数值，且x在其取值范围内的任一区间中取值时，其概率是确定的，则称x为连续型随机变量 (continuous random variable)。;（一）离散型随机变量的概率分布;则称上式为离散型随机变量x的概率分布或分布。常用分布列 (distribution series)来表示离散型随机变量：（x为变量，p为概率） x1 x2 … xn …. p1 p2 … pn …. 显然离散型随机变量的概率分布具有pi≥0和Σpi=1这两个基本性质。;某鱼群的年龄组成;（二）连续型随机变量的概率分布; 1