35-解题能力讲座(二)——高考常用的思维方法系列二教程.doc

Page  PAGE 12 of  NUMPAGES 12 教师姓名学生姓名 填写时间 学科 物理年级 上课时间 课时计划2h 教学目标教学内容个性化学习问题解决教学 重点、难点教 学 过 程 解题能力讲座(二)——高考常用的思维方法系列二 思维方法五　极值思维法 1．方法概述 数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等。 2．方法应用 (1)利用三角函数求极值 三角函数：y＝acos θ＋bsin θ y＝acos θ＋bsin θ＝eq \r(a2＋b2)sin(θ＋α)，其中α＝arctaneq \f(a,b)。 当α＋θ＝90°时，有极值ym＝eq \r(a2＋b2)。 (2)利用二次函数求极值 二次函数：y＝ax2＋bx＋c 当x＝－eq \f(b,2a)时，有极值ym＝eq \f(4ac－b2,4a)(若二次项系数a＞0，y有极小值，若a＜0，y有极大值)。 (3)均值不等式 对于两个大于零的变量a、b，若其和a＋b为一定值p，则当a＝b时，其积ab取得极大值eq \f(p2,4)；对于三个大于零的变量a、b、c，若其和a＋b＋c为一定值q，则当a＝b＝c时，其积abc取得极大值eq \f(q3,27。)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例1】　(2013·山东高考)如图1所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),3)。重力加速度g取10 m/s2。 图1 (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小； (2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？ (1)解题关键：正确画出受力示意图，垂直斜面、平行斜面列出方程解出拉力F的表达式并结合数学知识求解。 (2)解题思路： ①运用匀变速直线运动的公式求解到达B点时的速度； ②正确地进行受力分析并且准确地列出运动方向上的牛顿第二定律方程和垂直运动方向上的平衡方程； ③应用三角函数求极值。 规范解答　(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得 L＝v0t＋eq \f(1,2)at2① v＝v0＋at② 联立①②式，代入数据得 a＝3 m/s2③ v＝8 m/s④ (2) 设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma⑤ Fsin α＋FN－mgcos θ＝0⑥ 又Ff＝μFN⑦ 联立⑤⑥⑦式得 F＝eq \f(mg?sin θ＋μcos θ?＋ma,cos α＋μsin α)⑧ 由数学知识得 cos α＋eq \f(\r(3),3)sin α＝eq \f(2\r(3),3)sin(60°＋α)⑨ 由⑧⑨式可知对应F最小时与斜面间的夹角 α＝30°⑩ 联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为 Fmin＝eq \f(13\r(3),5) N? 答案　(1)3 m/s2　8 m/s　(2)30° 　eq \f(13\r(3),5) N 【即学即练】 1．(配方法求极值)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图2所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝eq \f(1,2h)x2，探险队员的质量为m，人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。 图2 (1)求此人落到坡面时的动能； (2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？ 解析　(1)设该队员在空中做平抛运动的时间为t，运动到另一坡面的落点坐标为(x，y)，则有x＝v0t① 2h－y＝eq \f(1,2)gt2② 依题意有：y＝eq \f(1,2h)x2③ 根据机械能守恒，此人落到坡面的动能 Ek＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)＋mg(2h－y)④ 联立以上各式得：Ek＝eq \f(1,2)m(veq \o\al(2,0)＋eq \f(4g2h2,v\o\al(2,0)＋gh))⑤ (2)把⑤式变形得 Ek＝eq \f(1,2)m(