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九年级上知识点总结讲述
九年级上知识点总结
一元二次方程
一元二次方程
一元二次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,像这样的方程叫做一元二次方程。
提示:任何一个关于x的一元二次方程方程都可以化成下面的形式:(a.b.c都是常数,且),这种形式叫做一元二次方程的一般形式,其中..分别叫做二次项.一次项和常数项,a叫做二次项系数,b叫做一次项系数。
注意:判断方程是否是一元二次方程要具备以下三个条件: = 1 \* GB3 ①只含有一个未知数的方程; = 2 \* GB3 ②未知数的最高次数是2; = 3 \* GB3 ③二次项系数不为0。
一元二次方程的解法:
1直接开平方法
如果一个一元二次方程具有的形式,那么就可以用直接开平方法求解。
直接开平方法形式: = 1 \* GB3 ① ;
= 2 \* GB3 ② ;
= 3 \* GB3 ③ 。
2配方法
用配方法解一元二次方程的一般步骤为: = 1 \* GB3 ①移向:把常数项移到等号的右边;
= 2 \* GB3 ②二次项系数化为1:方程两边同时除以二次项系数;
= 3 \* GB3 ③配方:在方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
= 4 \* GB3 ④用直接开平方法解变形后的方程。
3.公式法
(1)将一元二次方程首先要把它化为形式,
(2)进而确定a、b、c的值
(3)当的前提下,再代入公式求解;当时,方程没有实数解(根)
(4)再求出的值,
一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)根的情况可由来判定:
当b2-4ac>0时,方程有两个不想等的实数根
当b2-4ac = 0时,方程有两个相等的实数根
当b2-4ac < 0时,方程没有实数根
当一元二次方程有两个不相等的实数根时,b2-4ac 0
当一元二次方程有两个相等的实数根时, b2-4ac = 0
当一元二次方程没有实数根时,b2-4ac 0
4.因式分解法
因式分解法解的一元二次方程须满足:
(1)方程的一边为0;(2)另一边能分解成两个一次因式的乘机的形式
因式分解法的一般步骤:
= 1 \* GB3 ①将方程右边化为0;
= 2 \* GB3 ②将方程左边分解成两个一次因式的乘积;
= 3 \* GB3 ③令每个因式分别为0,得到两个一元一次方程;
= 4 \* GB3 ④分别解这两个一元一次方程得到原方程的解。
因式分解方法: = 1 \* GB3 ①直接提取公因式;
= 2 \* GB3 ②公式法:完全平方公式.平方差公式;
= 3 \* GB3 ③十字相乘。
一元二次方程根与系数的关系
一般地,对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 用求根公式求出它的两个根x1.x2 ,由一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式知
x1=,x2=
=+
=
=-
=×
=
==
由此得出,一元二次方程的根与系数之间存在得关系为
x1+x2=, x1x2=
韦达定理:对于一元二次方程,如果方程有两个实数根,那么
韦达定理前提
(1)定理成立的条件
(2)注意公式重的负号与b的符号的区别
一元二次方程的应用
步骤:
(1)审:审清题意,已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系?
(2)设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;
(3)列:列代数式,列方程;
(4)解 :解所列的方程;
(5)检:是否是所列方程的根;是否符合题意;
(6)答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活。
(列方程解应用题的关键是:找出相等关系)
在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个,所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求
对称图形--圆
圆的定义与对称性
圆的定义:1:把平面内线段OP绕着端点O旋转一周,端点P运动所形成的图形
2:平面内到定点O等于定长r的所有点的集合所组成的图形
点与圆的位置关系
如果⊙O的半径为r,点P到圆心O得距离为d,那么
点P在圆内dr
点P在圆上d=r
点P在圆外dr
圆中的相关概念
(1)弦:连接圆上任意两点的线段.如:弦AC
(2)直径:经过圆心的弦.如:直径CD
(3)弧:圆上任意两点间的部分.如:AD
(4)半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫做半圆.
(5) 优弧:大于半圆的弧,用三个字母表示.如ACD
(6
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