九年级上知识点总结讲述.docx

九年级上知识点总结 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程。 提示：任何一个关于x的一元二次方程方程都可以化成下面的形式：（a.b.c都是常数，且），这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中..分别叫做二次项.一次项和常数项，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数。 注意：判断方程是否是一元二次方程要具备以下三个条件： = 1 \* GB3 ①只含有一个未知数的方程； = 2 \* GB3 ②未知数的最高次数是2； = 3 \* GB3 ③二次项系数不为0。 一元二次方程的解法： 1直接开平方法 如果一个一元二次方程具有的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 直接开平方法形式：  = 1 \* GB3 ① ；  = 2 \* GB3 ② ；  = 3 \* GB3 ③ 。 2配方法 用配方法解一元二次方程的一般步骤为： = 1 \* GB3 ①移向：把常数项移到等号的右边；  = 2 \* GB3 ②二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数；  = 3 \* GB3 ③配方：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；  = 4 \* GB3 ④用直接开平方法解变形后的方程。 3.公式法 (1)将一元二次方程首先要把它化为形式， (2)进而确定a、b、c的值 (3)当的前提下，再代入公式求解；当时，方程没有实数解(根) (4)再求出的值， 一元二次方程根的判别式 一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）根的情况可由来判定： 当b2－4ac＞0时，方程有两个不想等的实数根 当b2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根 当b2－4ac ＜ 0时，方程没有实数根 当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac 0 当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2－4ac = 0 当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac 0 4.因式分解法 因式分解法解的一元二次方程须满足: (1)方程的一边为0；（2）另一边能分解成两个一次因式的乘机的形式 因式分解法的一般步骤：  = 1 \* GB3 ①将方程右边化为0；  = 2 \* GB3 ②将方程左边分解成两个一次因式的乘积；  = 3 \* GB3 ③令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；  = 4 \* GB3 ④分别解这两个一元一次方程得到原方程的解。 因式分解方法：  = 1 \* GB3 ①直接提取公因式；  = 2 \* GB3 ②公式法：完全平方公式.平方差公式；  = 3 \* GB3 ③十字相乘。 一元二次方程根与系数的关系 一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 用求根公式求出它的两个根x1.x2 ，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知 x1=,x2= =+ = =- =× = == 由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为 x1+x2=， x1x2= 韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么 韦达定理前提 （1）定理成立的条件 （2）注意公式重的负号与b的符号的区别 一元二次方程的应用 步骤： （1）审：审清题意，已知什么，求什么？已知，未知之间有什么关系？ （2）设：设未知数，语句要完整，有单位（统一）的要注明单位； （3）列：列代数式，列方程； （4）解 ：解所列的方程； （5）检：是否是所列方程的根；是否符合题意； （6）答：答案也必需是完整的语句，注明单位且要贴近生活。 （列方程解应用题的关键是：找出相等关系） 在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 对称图形--圆 圆的定义与对称性 圆的定义：1：把平面内线段OP绕着端点O旋转一周，端点P运动所形成的图形 2：平面内到定点O等于定长r的所有点的集合所组成的图形 点与圆的位置关系 如果⊙O的半径为r，点P到圆心O得距离为d，那么 点P在圆内dr 点P在圆上d=r 点P在圆外dr 圆中的相关概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段．如：弦AC （2）直径：经过圆心的弦．如：直径CD （3）弧：圆上任意两点间的部分．如：AD （4）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆． (5) 优弧：大于半圆的弧，用三个字母表示．如ACD （6