第5章 回归分析综述.ppt

第5章 回归分析 5.1 一元线性回归模型 5.2 多元线性回归模型 5.3 多元逐步回归分析 5.4 多重线性回归分析;第六章 回归分析;模型的基本形式 设 是 的未知线性函数： 。 今对 在点 上进行试验，测得函数 的试验值为 由于受随机误差因素的影响，试验结果为 此处 为未知参数。; 随机误差项 满足条件 （1）独立性： 相互独立，因而 也相互独立。 （2）无偏性： ，因而 ; （3）等方差性： ，因而 （4）正态性： ，因而 上述四个条件可简化为： 独立同分布;回归直线的确定 参数 与 的估计 应使残差平方和达到最小，即 令 ;Date; 此为正规方程组; 参数 的最小二乘估计 其中 ; 为简单起见，令; 于是 因此，回归直线 ;回归方程的统计性质 定理 在一元线性回归模型假设下，回归系数 具有以下性质 （1） （2） （3）; 证明 根据线性模型的假定， 为相互独立的正态变量，且 另一方面，均是 的线性函数，即 故 均为正态变量。 ; 求 的数学期望 ;Date;求 的方差;Date; 求 与 的相关矩;结论 ; 定理 在线性模型的假定条件下， （1） ； （2） 相互独立。 其中 ;证明;Date;对 作如下线性变换;此处 满足条件 显然; 从而 由于 相互独立，都服从正态分布，所以 均服从正态分布，且; 以上表明 相互独立同分布 ，从而 所以 并且 根据 的独立性，知 三者相互独立。; 回归方程的显著性检验 在实际工作中，我们不能断定因变量与自变量间确有线性关系，线性模型只是一种假设，尽管这种假设不是没有根据的，但还是需要对这种线性回归方程同实际观察或试验数据拟合的效果进行检验。;T检验 检验问题 检验统计量 其中;因为 相互独立，并且 所以;也就是说 ，所以拒绝域 根据 分布与 分布之间的关系，有 因而拒绝域也可以写为 。;相关系数检验 二维样本 的相关系数定义为 ; 当 成立时， 应该比较小，从而 值较小；因此，当 较大时，应拒绝 。 拒绝域 其中 满足条件; 利用回归方程作预测 当线性系数经过检验确认不等于零，即回归直线效果是显著的，此时，便可以利用所得的回归直线，给定自变量的值来预报因变量的值：给定 和置信水平 ，预报随机变量 的取值范围。;当 时， 的估计值 ;Date;而 所以， 的置信水平为 的置信区间为; 国家; (1) 研究 与 之间的关系； (2) 建立 关于 的一元线性回归方程； (3) 对所求得的回归方程作显著性检验，在作检验时做了什么假定? (取