第7章 逐步法——对一般动力荷载的反应综述.ppt

;§7.1 一般概念 §7.2 分段精确方法 §7.3 数值近似方法—一般注释 §7.3 二阶中心差分列式 §7.3 积分法 §7.3 非线性分析的增量列式 §7.3 线加速度法步骤概要; 分析承受任意动力荷载的线性结构，Duhamel积分或频域分析，提供了最方便的解法。 这两种方法的推导过程中都使用了叠加原理，只能适用于线性体系，即反应过程中体系的特性保持不变。 另一方面，有许多种重要的结构动力学问题，体系不能视作线性的。如：足以引起严重破坏的地震运动下的建筑物反应等等。因此，还需要发展适用于非线性体系的其它分析方法。;动力反应分析的方法 1 、叠加法——线性体系，即反应过程中体系的特性保持不变； 2、逐步法——体系不能视作线性的，要发展适用于非线性体系的方法。;逐步法的思想;近似的方法;§7.2 分段精确方法;(7-1);其中;§7.2 分段精确方法;图E7-2 分???精确计算的反应;§7.3 数值近似方法——一般注释;§7.4 二阶中心差分列式;（7-7）;（7-9）;（7-11）;§7.5 积分法;§7.5 积分法;§7.5 积分法; 列式特性的样式，假设常量加速度是由初值及步长持续时间内所获得的最终加速度的平均。在此图中也显示了速度和位移的表达式，它们是对此加速度在这步持续时间内任意时刻 由逐次积分所获得的，把 代入这些表达式而获得最终速度和位移。;图7-3 基于常平均加速度的运动;为了对任意步开始这种分析，首先需要计算初始加速度;迭代的列式; 常平均加速度法的主要优点：是无条件稳定的。也就是说，从一步到下一步不管时间步长选得如何长，误差不会放大。因此时间步长的选择只需要考虑所定义动力激励和结构的振动反映特性。 ;Newmark—β法 一种更一般的逐步列式是由Newmark提出的，前面的方法可以作为它的特殊情况。但是也可以在其他一些形式下应用。在Newmark列式中，对最终速度和位移的基本积分[式（7-13）]如下所示：;（7-14a）; 从该列式性能的研究发现，系数γ控制了由这个逐步法导致的人工阻尼量；如果γ=1/2，方法是无人工阻尼的，因此这个值被推荐用于标准的单自由度分析。 在式（7-14a）和式（7-14b）中令系数γ=1/2和β=1/4，此时可以看到， Newmark列式直接退化为图7-3所示最终速度和位移的表达式。因此， Newmarkβ=1/4法也可以归诸于常平均加速度法。; 另一方面，如果β取作1/6（用γ=1/2），最终速度和位移的表达式成为; 这些结果也可以如图7-4所示，由假设在时间步持续期间加速度在 和 的初始到最后值之间线性变化来得到；因此β=1/6的Newmark法也称为线加速度法。像常平均加速度法一样，此法在实际中也是广为应用的。但是与β=1/4方法对比，线加速度法仅是条件稳定的。可是，与二阶中心差分法一样，在单自由度体系分析中这个限制并不重要，因为要获得动力荷载和反应的满意表示，必须取比这一限制更短的时间步长。;变换到显式公式 β法的隐式列式是不方便应用的，因为每一时间步内为了确定此步终点加速度需要进行迭代。因此，通常被修改为显式形式，目的是最终加速度用其他反应量表示——选择一个基本未知量（位移较好）。; 再代入图7-3式（a）中，获得最终速度表达式为;在t1时刻写出动力平衡方程;和等效荷载;[而不是从式（7-16a）求]，因而保留了平衡条件。 ; 采用同样的方法，使用图7-4中的式（a）和（b），也可以类似地将线性加速度法转换为显式形式，这些列式的位移差别就是等效刚度，等效荷载及最终速度的表达式不同。对线加速度分析来说，等效静力平衡方程为 ;图7-4 基于线性变化加速度的运动;（7-18b）; 线加速度法仅仅是条件稳定，但如前面所述，对于单自由度体系分析，这一点并不重要。另一方面，假设每个步长持续时间内加速度线性变化，要比连续用常加速度法能获得真实特性的更好近似。 实际上，数值实验结果也证明了线加速度法结果比用常加速度步所得结果优越。基于此理由，对单自由度体系的分析推荐使用线加速度（β=1/6）法。;§7.6 非线性分析的增量列式;这个过程可以逐步地从加荷开始时起进行到任何所要求的时间，而非线性特性则可用一系列相继改变的线性体系来逼近。 对于非线性分析，最有效的方法是逐步积分法； ;图 7-5 非线性动力体系的定义：(a)基本单自由度结构；(b)力的平衡； (c)非线性阻尼；(d)非线性刚度；(e)作