第8章 应力状态和强度理论综述.ppt

第8章 应力状态和强度理论 材料力学 主平面 应力状态的分类： 单向应力状态：三个主应力中只有一个不等 于零 二向应力状态（平面应力状态）：两个主应 力不等于零 三向应力状态（空间应力状态）：三个主应 力皆不等于零 单向应力状态也称为简单应力状态 二向和三向应力状态统称为复杂应力状态 圆筒形薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为 t，承受内力p作用 圆球形薄壁容器，壁厚为 t，内径为D，承受内压p作用。 圆杆受扭转和拉伸共同作用 §8-2 平面应力状态下的应力分析 一、解析法 σ：拉应力为正 τ：顺时针转动为正 α：逆时针转动为正 二、图解法 例：分别用解析法和图解法求图示单元体的 (1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大剪应力值。 (二)使用图解法求解 作应力圆，从应力圆上可量出： 首先分析平行于主应力之一（例如σ3）的各斜截面上的应力。 σ3 对斜截面上的应力没有影响。这些斜截面上的应力对应于由主应力 σ1 和 σ2 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 同理，在平行于 σ2 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 σ1 和 σ3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 在平行于 σ1 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 σ2 和 σ3 所画的应力圆圆周上各点的坐标。 这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。 至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力σn和τn可由图中阴影面内某点的坐标来表示。 在三向应力状态情况下： τmax 作用在与σ2平行且与σ1和σ3的方向成45°角的平面上，以τ1，3表示 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 解： 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 解： 例：求图示应力状态的主应力和最大剪应力 （应力单位为MPa）。 解： §8-5 广义胡克定律 广义胡克定律： 对于二向应力状态： §8-6 复杂应力状态下的变形比能 变形比能=体积改变比能+形状改变比能 u = uv + uf §8-1 应力状态的概念 点的应力状态：物体内的同一点在不同方上的应力，一般来说是不同的，把同一点各方位上的应力情况称为该点的应力状态。 ：剪应力为零的平面 主应力 ：主平面上的正应力 主方向 ：主平面的法线方向 可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。 三个主应力用σ1、 σ2 、 σ3 表示，按代数值大小顺序排列，即 σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 列法向和切向的力平衡方程,解得 应力圆莫尔(Mohr)圆 CL10TU20 下面根据已知单元体上的应力 σx、 σy 、τx画应力圆 下面利用应力圆求任意斜截面上的应力 §8-3 平面应力状态主应力及最大剪应力 单位：MPa 解：(一)使用解析法求解 低碳钢 铸铁 例：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、铸铁试件受扭时的破坏现象。 解： §8-4 三向应力状态简介 主单元体：六个平面都是主平面 若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力: * * * *