第9章-梁的位移分析与刚度设计综述.ppt

第9章 梁的位移分析与刚度设计 基础篇之九 材料力学 下一章 上一章 返回 总目录 ( Chapter9 Displacements analysis and rigidity design of beams in bending ) 第9章 梁的位移分析与刚度设计 上一章的分析结果表明，在平面弯曲的情形下，梁的轴线将弯曲成平面曲线。其曲率为 梁弯曲后，其横截面将产生位移。位移与变形有关，但不是同一概念。 第9章 梁的位移分析与刚度设计 第9章 梁的位移分析与刚度设计 第9章 梁的位移分析与刚度设计 微段变形累积的结果形成梁的位移。 本章不是研究梁的变形，而是研究梁的位移。 梁的变形则是梁的所有横截面位移的积累效应。 第9章 梁的位移分析与刚度设计 本章首先在曲率公式的基础上，建立梁位移的微分方程；进而利用微分方程的积分以及相应的边界条件确定位移方程。在此基础上，介绍工程上常用的计算梁位移的叠加法。 此外，还将讨论简单的静不定梁的求解问题。  梁的变形与梁的位移  叠加法确定梁的挠度与转角  简单的静不定梁  结论与讨论  梁的刚度设计  梁的小挠度微分方程及其积分 第9章 梁的位移分析与刚度设计  梁的变形与梁的位移 第9章 梁的位移分析与刚度设计 返回 返回总目录  梁的变形与曲率  挠度与转角的相互关系  梁的变形与梁的位移 第9章 梁的位移分析与刚度设计  梁的三种位移  梁的变形与梁的位移 第9章 梁的位移分析与刚度设计 在平面弯曲的情形下，梁上的任意微段的两横截面绕中性轴相互转过一角度，从而使梁的轴线弯曲成平面曲线，这一曲线称为梁的挠度曲线（deflection curve）。  梁的变形与曲率  梁的变形与梁的位移 第9章 梁的位移分析与刚度设计 梁的位移分析中力学模型 根据上一章所得到的结果，弹性范围内的挠度曲线在一点的曲率与这一点处横截面上的弯矩、弯曲刚度之间存在下列关系：  梁的变形与梁的位移 第9章 梁的位移分析与刚度设计  梁的变形与曲率  梁的变形与梁的位移 第9章 梁的位移分析与刚度设计 梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改变称为位移(displacement)。梁的位移包括三部分：  横截面形心处的铅垂位移，称为挠度（deflection），用w 表示；  变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度，称为转角（slope），用 表示；  梁截面的三种位移  横截面形心沿水平方向的位移，称为轴向位移或水平位移（horizontal displacement），用u表示。 在Oxw坐标系中，挠度与转角存在下列关系： 在小变形条件下，挠度曲线较为平坦，即很小，因而上式中tan   。于是有 w＝ w（x），称为挠度方程（deflection equation）。  梁的变形与梁的位移 第9章 梁的位移分析与刚度设计  挠度与转角的相互关系  梁的小挠度微分方程及其积分 第9章 梁的位移分析与刚度设计 返回 返回总目录  梁的小挠度微分方程及其积分 第9章 梁的位移分析与刚度设计  小挠度微分方程  小挠度微分方程的积分  积分常数的确定－约束条件与连续条件 力学中的曲率公式 数学中的曲率公式  梁的小挠度微分方程及其积分  小挠度微分方程 第9章 梁的位移分析与刚度设计 小挠度情形下 对于弹性曲线的小挠度微分方程，式中的正负号与w坐标的取向有关。  梁的小挠度微分方程及其积分  小挠度微分方程 第9章 梁的位移分析与刚度设计  梁的小挠度微分方程及其积分  小挠度微分方程 第9章 梁的位移分析与刚度设计 采用向下的w 坐标系，有  梁的小挠度微分方程及其积分  小挠度微分方程 第9章 梁的位移分析与刚度设计  梁的小挠度微分方程及其积分 需要注意的曲线的凸凹性与坐标系密切相关！ 第9章 梁的位移分析与刚度设计 对于等截面梁，应用确定弯矩方程的方法，写出弯矩方程M(x)，代入上式后，分别对x作不定积分,得到包含积分常数的挠度方程与转角方程。如果梁上的载荷是连续的，弯矩方程也是连连续的，则有 其中C、D为积分常数。  梁的小挠度微分方程及其积分  小挠度微分方程的积分 第9章 梁的位移分析与刚度设计  梁的小挠度微分方程及其积