第七章 逐步回归综述.ppt

第七章 逐步回归方法引 言;第一节 回归系数（预报因子）的显著性检验; 要对 作假设检验，自然就要寻找它的样本统计量 和与它有关的统计量的分布。 因为最小二乘估计的 是随机变量 的线性函数，由于这些随机变量是遵从正态分布，则 也遵从正态分布。 ;在假设条件成立下，统计量 遵从自由度为（1，n-p-1）的F分布,其中， 为矩阵 中对角线上第k个元素。 确定信度以后，查表求出标准值，若 ， 说明该因子方差贡献显著，保留该因子，否则可 以考虑从回归方程中剔除出去。;预报因子数目增多的优缺点： 优点： 一般而言，回归方程中包含的因子个数越多，回归平方和就越大，残差平方和越小，残差方差的估计就越小，预报值的置信区间就越小，方程一般也较容易通过检验。 缺点： 但因子数增多，也给方程增加了不少与预报量关系不大的因子，给预报带来下面三个明显缺点：; 1）因子增多，计算量增大，计算时间增 多(计算量增大)。 2）方程中若含有对y不起作用或者作用 极小的因子，残差平方和不会由于这些变量 的增加而减少多少，相反由于Q自由度减小， 残差方差估计值增大，使预报置信区间估计 值增大； 3）由于存在对预报量y影响不显著的因 子，随之带来许多其他与预报量无关的随机 因素，影响回归方程的稳定性，反而使预报 效果下降。;关键问题: 既要选择对预报量影响显著的因子，又要使回归方程的残差方差估计很小，这样才有利于气象预报。如何选择这种最优的回归方程呢？ ————————逐步回归方法;逐步回归的三种方案;逐步剔除法; 因为在做单个因子检验时， 上式中的分母是不变的(不同因子检验时)， 因此，只比较各因子的分子部分即可，从它 们中找出最小者作F检验。若检验结果显著， 则其余因子自然显著；若检验结果不显著， 则剔除这一因子，然后对少一个因子的方程 重复上一过程。;3、因子的方差贡献 这一方案的步骤中每次仅比较统计量，这个统计量是十分重要的，常被称为因子的方差贡献，或称为偏回归平方和，记为 从 中选出方差贡献最小者，记 为 ，再作F检验，检验时使用下面的公 式 ; 其中，l为检验时回归方程中所含因子个 数， 表示回归方程含l个变量时的残 差平方和。;4、 存在的三个问题 1）因子的方差贡献代表什麽样的意义? 2）为何不同时把几个不显著的因子从方程中剔除出去，而是要每次剔除一个? 3）在过程中，每剔除一个因子就要重新计算新方程中的回归系数，当因子较多时，计算量很大，如何解决? ; 我们知道,回归平方和是所有因子对预报量的总贡献。所考虑的因子越多，回归平方和越大，若去掉一个因子，回归平方和只会减小，不会增加。减少的数值越大，说明该因子在回归中所起的作用越大，表明该因子越重要，可用此衡量该因子的方差贡献大小。下面介绍这个量的大小。; 设 为l个变量 对应的回归平方和， 为l-1个变 量,即去掉第k个因子时的回归平方和 它们的差 就是去掉第k 个因子后，回归平方和的减少量。这 部分叫做偏回归平方和，可以衡量每 个因子在回归中所引起的作用的大小。; 在剔除因子过程中，假如 方差贡献都比较小，我们只能剔除其中的最小者，而不应该全部去掉。因为这两个因子之间可能存在密切相关关系，剔除第一个因子后，其对y的影响可能很大程度转移到第二个因子对y的影响上。所以回归平方和不会因此减小很多。但如果同时去掉两个因子，就会比较多的减少回归平方和，从而影响回归的精度。;;逐步引进方法 1. 概念 在一批待选的因子中，考查他们对预报量y的方差贡献，挑选所有因子中方差贡献最大者，经统计检验是显著的，进入回归方程。 ; 如从 等因子中 考察哪个因子方差在一元回归方程中 贡献最大，故首先计算： 其中， 表示回归方程中无任何因 子时的回归平方和，此时为0。 ;假如在p个因子中， 的方差贡献最 大，记为 ，则据回归系数的检验 公式遵从F分布的统计量进行检验： 若显著，则引进该因子。 ;设到l步，方程已有l个因子。若考虑从p-l个因 子中引进哪个变量时，还是要考察他们各个因 子引进后的方差贡献，仍选取最大者，记为