第三章 晶格振动综述.ppt

* * * * * * * * * * * * * * 虽然严格地说波矢q的取值是离散的，但由于N的数目很大，因此可以将q近似看作连续变化的，对波矢q的求和可以写成对q的积分。 在q空间的体积元 内允许的波矢q数目： 在 之间波矢q（振动模式）数目 类似地，在 之间，振动模式数目 其中g(w)为振动模式频率分布函数，或者振动模式态密度函数（频谱密度）。 * 波矢空间 在 之间波矢q（振动模式）数目 * 五、德拜(Debye)模型 德拜假设晶体中存在的是各相同性连续介质弹性波 对于确定波矢q，有1个纵波和2个横波，其色散关系分别为 纵波 ，其中 为纵(longtitudinal)波波速 横波 ，其中 为横(transverse)波波速 连续介质弹性波的频率和波矢成正比，不存在色散现象 对于纵波， ，在 之间波矢q数目 因此单位能量区间内，纵波振动模式态密度为 同理单位能量区间内，横波振动模式态密度为 * 总的振动模式态密度 令 ，则有 此外g(w)还需要满足总模式密度为3N的条件 * 晶格比热 令 ，则有 其中R=NkB，为气体常数 * 晶格热容 定义德拜温度 其中德拜热容函数 * 德拜热容函数 解释： (1)高温极限 与Dulong-Petit law一致 * 德拜热容函数 解释： (2)低温极限 此为Debye law * * * §3.7 非简谐效应（Anharmonicity): 晶体的热膨胀和热传导 简谐近似： (1)在简谐近似的情况下，晶格原子振动可描述为3N个线性独立的谐振子的迭加，各振子间不发生作用，也不交换能量； * (2)晶体中某种声子一旦产生，其数目就一直保持不变，既不能把能量传递给其他声子，也不能使自己处于热平衡状态。 用简谐近似理论不能解释晶体的热膨胀和热传导现象。 在简谐近似下，一些与事实不符合的结论： 没有热膨胀； 力常数和弹性常数不依赖于温度和压力； 高温时热容量是常数； 等容热容和等压热容相等 CV = CP 声子间不存在相互作用，声子的平均自由程和寿命都是无限的。或说：两个点阵波之间不发生相互作用，单个波不衰减或不随时间改变形式。 没有杂质和缺陷的简谐晶体的热导是无限大的。 对完美简谐晶体而言，红外吸收峰，Raman 和 Brillouin 散射峰以及非弹性中子散射峰宽应为零。 * 晶体的非简谐效应： 微扰项 声子间有相互作用 能量交换 系统达到热平衡 两个声子通过非简谐项的作用，而产生第三个声子。这可以看成是两个声子的相互碰撞，最后产生第三个声子。 微扰项 * 声子间的相互作用遵循能量守恒和准动量守恒 碰撞前后系统准动量不变，对热流无影响。 ---正常过程( N过程)； (1) ---反常过程( U过程)。 (2) * 一、热膨胀 热膨胀：在不施加压力的情况下，晶体体积随温度变化的现象称为热膨胀。 假设有两个原子，一个在原点固定不动，另一个在平衡位置R0附近作振动，离开平衡位置的位移用?表示，势能在平衡位置附近展开： 0 1.物理图象 R 0 R0 * （1）简谐近似 R U(r) R0 两原子间距不变，无热膨胀现象 （2）非简谐效应 两原子间距增大，有热膨胀现象。 * 由玻尔兹曼统计，原子离开平衡位置的平均位移 2.理论计算 (c、g均为正常数) * (1)简谐近似： 是?的奇函数 在简谐近似下无热膨胀现象。 * (2)非简谐效应: 在非简谐效应下，有热膨胀现象。 推导略 * 线膨胀系数 当势能只保留到3次方项时，线膨胀系数与温度无关。 若保留更高次项，则线膨胀系数与温度有关。 显然，在简谐近似下，g=0，?=0。 * 二、热传导 当晶体中温度不均匀时，将会有热能从高温处流向低温处，直至各处温度相等达到新的热平衡, 这种现象称为热传导。 (为正值)为热传导系数或热导率。 负号表明热能传输总是从高温区流向低温区。 晶体热传导