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六年级计算综合讲述
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第一讲 计算综合(一)
内容概述
计算是小学数学的基础,近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势(分值大体在6~15分),应针对两方面强化练习:一、分数小数的混合计算;二、分数的化简和简便运算。
2012年的小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算,命题的热点除了传统的速算与巧算,主要在于裂项的技巧以及换元法的运用,另外还应注意新的题型不断出现,例如通过观察、归纳、总结,找出规律并计算的题型,这类题型往往用到了等差数列的各类公式,希望同学们熟记.
本讲主要内容包括分、小数混合运算的巩固,常用公式的应用,循环小数与分数互化以及裂项,换元与通项公式等。
教学目标
使得学生掌握过硬的计算本领,提高计算效率以及分析判断的能力。
掌握常用的计算公式,并能熟练的运用。
了解常用的化简方法,学会巧妙地将复杂算式变换成简单的形式并能够举一反三。
知识归纳
一、常用解题方法:
1.分数小数混合计算技巧 2.等差数列求和 3.裂项
4.通项归纳 5.换元法 6.找规律 7.公式法
二、考试常用公式:
以下是大家需要了解和掌握的常用公式,灵活运用这些公式对于简化计算过程大有帮助.
1.等差数列基本公式:
2.平方和公式:
3.立方和公式:
4.平方差公式:
5.裂项:分数裂项的基本公式:
整数裂项的基本公式:
6.
即前n个奇数的和等于n2;
7.等比数列求和公式:
三、常用技巧:
1.
例题精讲
板块一:分、小数的混合运算
(★)
计算:(1) (2)(2006年清华附中入学考题)
【分析1】本题考查的是提取公因数,观察算式不难发现分母都为149,因此要想办法将分子变成相同的。
【分析2】本题的难点在于被除数的整数部分,如果将其都化为假分数然后计算无疑增加了计算难度。那应该怎么做呢?
【评注】我们看到一个题提笔就做很可能就走了弯路,应该花少量的时间观察题目的特点,很可能找到捷径。
(★★)
计算:(2007年第十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛)
【分析】分子分母中都包含各类运算,这就要求我们先分别处理,化繁为简。
【评注】某些时候将分数视为除号,可使繁分数运算更加直观。
拓展1. 计算:(第八届华杯赛复试试题)
拓展2. 计算:
板块二:常用计算公式的应用
(★★)
计算:
【分析】本题考查的是平方差公式与回文数列的综合应用。
【评注】改变题目原有的运算顺序可能会得到意想不到的效果。
拓展3. 计算:(2006年北京二中入学选拔试题)
(★★★)
计算:(2007年清华附中考试题)
【分析】这个题每个数都不相同,符号也不一样,看似很复杂,但是我们如果将整数和分数分开来观察会不会简单很多呢?
【评注】遇到带分数计算将整数和分数部分分开处理是比较常用的方法。
(★★)
计算:(浙江省小学数学活动课夏令营)
【分析】观察题目不难发现整数部分是一个等差数列,那么分数部分有什么特点呢?
【评注】在处理等比数列求和的问题时错位相减是最常用的方法,同学们一定要牢记。
拓展4.看规律 ,,……,试求:。(2007年人大附中考题)
板块三:循环小数与分数互化
(★★)
计算:(第四届“希望杯”六年级第1试)
【分析】分数与小数的互化我们已经掌握的很熟练了,那么,像这样的循环小数我们又该如何处理呢?
【评注】循环小数与分数互化是小学数学中非常重要的一个知识点,在今后的学习中大家会接触到更多。
【例7】. (★★)
和化成循环小数后第100位上的数字之和是多少?(2009年第七届“走美杯”六年级初赛)
【分析】分别将两个分数化成循环小数后再相加无疑是最直接的方法,但是不是最好的方法呢?
【评注】是一个数学常识。
拓展5. 纯循环小数写成最简分数时,分子和分母的和是58,求三位数。(2009年“希望杯”六年级第二试)
板块四:换元法
【例8】. (★★)
计算:
(2008年清华附中考题)
【分析】本题中有几个分数多次出现,我们可不可以利用这一点找到一个简便的计算方法呢?
【评注】在一道计算题中,当相同部分重复出现大家应该考虑用换元法,换元时注意要把整个括号作为一个整体替换。
拓展6. 计算:
(第八届希望杯全国邀请赛初一试题)
【例9】. (★★)
计算:(2006年首师附中考题)
【分析】通过观察我们会发现分子分母对应位置都存在相同的倍数关系。
【评注】此题难度不大,但是要注意符号不能简单的进行约分。
拓展7. 计算:(2009年第十四届华杯赛决赛)
板块五:整数和分数的裂项
【例10】. (★★★)
计算:
【分析】本题可以分成两个数列来
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