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第三章 经典假设条件不满足时的问题与对策综述
第三章 经典假设条件不满足时的问题及对策;本章内容
第一节 多重共线性
第二节 异方差性
第三节 自相关
第四节 随机解释变量; OLS估计量令人满意的性质,是根据一组假设条件而得到的。在实践中,如果某些假设条件不能满足,则OLS就不再是模型的最佳估计法。下面列出实践中可能碰到的一些常见问题 ;第一节 多重共线性
应用OLS法的一个假设条件是;矩阵X的秩=K+1N。即自变量之间不存在严格的线性关系,观测值个数大于待估计的参数的个数。这两条无论哪一条不满足,则OLS估计值的计算无法进行,估计过程由于数学原因而中断,就象分母为0一样。; 这两种情况都很罕见。然而,自变量之间存在近似的线性关系则是很可能的事。事实上,在经济变量之间,这种近似的线性关系是很常见的。
当某些解释变量高度相关时,尽管估计过程不会中断,但会产生严重的估计问题,我们称这种现象为多重共线性。解释变量间存在严格线性相关关系时,称为完全的多重共线性。;一 、定义
在实践中,若两个或多个解释变量高度线性相关,我们就说模型中存在多重共线性。;2. 但各共线变量的参数的OLS估计值方差很大,即估计值精度很低。(BLUE表明在各线性无偏估计量中方差最小,但不等于方差的值很小。); 3. 由于若干个X变量共变,它们各自对因变量的影响无法 确定。
4. 各共线变量系数估计量的t值低,使得犯第Ⅱ类错误的可能性增加。
由于各共线变量的参数的OLS估计值方差大,因而系数估计量的t值低,使得我们犯第Ⅱ类错误(接受错误的原假设H0: βj=0)的可能性增加,容易将本应保留在模型中的解释变量舍弃了。;1.根据回归结果判别
判别是否存在多重共线性的最简单方法是分析回归结果。
如果发现:
系数估计值的符号不对;
某些重要的解释变量t值低,而R2不低;
当一不太重要的解释变量被删除后,回归结果显著变化。
则可能存在多重共线性。其中上述第二种现象是多重共线性存在的典型迹象。
此方法简便易行,因而是实践中最常用的方法,缺点是无法确诊。;2.使用相关矩阵检验
统计软件一般提供各解释变量两两之间的相关系数矩阵,如发现某些相关系数高(绝对值高于0.8或0.90),则表明多重共线性存在。但即使解释变量两两之间的相关系数都低,也不能排除存在多重共线性的可能性。
;
3.通过条件指数检验
条件指数(Condition index)或条件数Condition number)是X′X矩阵的最大和最小特征根之比的平方根,条件指数高,表明存在多重共线性。至于什么程度算高,也没有一个绝对的标准。通常认为大于10即存在多重共线性,大于30表明存在严重多重共线性。大多数统计软件提供此检验值。
;4.使用VIF检验;设原方程为:Y = ?0 + ?1X1 + ?2X2 + … + ?kXk + u
我们需要计算K个不同的VIF,每个Xi一个。为指定Xi计算VIF涉及以下三步:
(1) Xi 对原方程中其它全部解释变量进行OLS回归,例如,若i =1,则回归下面的方程:
X1 = ?1 + ?2X2 + ?3X3 +… + ?kXk +v
(2) 计算的方差膨胀因子(VIF):
其中Ri2是第一步辅助回归的决定系数。 ;(3)分析多重共线性的程度
VIF越高, 多重共线性的影响越严重。
由于没有VIF临界值表,我们只能使用经验法则:
若 ,则存在严重多重共线性。
也有人建议用VIF10作为存在严重多重共线性的标准, 特别在解释变量多的情形应当如此。
需要指出的是,所有VIF值都低,并不能排除严重多重共线性的存在,这与使用相关系数矩阵检验的情况相似。
; ;例3.1 需求函数Yt = β1+β2Xt+β3Pt+ ut
在时间序列数据中,收入(X)和价格(P)往往是高度相关的,用时间序列数据估计往往会产生多重共线性。然而,在横截面数据中,则不存在这个问题,因为某个特定时点P为常数。如果取一横截面样本(如从5000个家庭取得的数据),则可用来估计
Yi = α1+α2Xi+ ui
然后将得到的估计值 作为一个约束条件(β2 =
)施加于时间序列数据的回归计算中,即估计
Yt - Xt =β1+β3Pt+
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