第三章 计算机控制系统的数学描述5(脉冲传递函数矩阵)综述.ppt

§3.8 脉冲传递函数矩阵 在第1节中，我们已经讨论过用脉冲传递函数来描述单输入单输出的离散系统。脉冲传递函数矩阵的概念是脉冲传递函数的推广，用脉冲传递函数矩阵可以描述多输入多输出的离散系统。 本节首先讨论由离散状态方程和输出方程求多输入多输出系统的脉冲传递函数矩阵，然后讨论权序列矩阵，最后讨论脉冲传递函数矩阵的相似变换。 ;对方程式（3.160）和（3.161）进行Z变换，可得 ;因为矩阵 的逆阵可表示为 所以， 脉冲传递函数矩阵可写成 (3.165) 显然， 的极点就是 =0的零点。 ;如果 个输入端同时加上输入信号的z变换 ，那么在第 个输出端上的响应所对应的z变换式为 (3.170) 其中 的物理意义是，当系统的初始状态为静止的条件下，在第 个输入端施加一串单位脉冲 ，那末在 第 个输出端上响应所对应的Z变换式就是 。 ;因为 可以展开为无穷级数，即 (3.171) 将（3.171）式代入（3.164）式中，得 (3.172) 那么 (3.173) 称为权序列矩阵。 ;参照Z变换的定义， 可写成 (3.174) ;因此，权序列矩阵可写成 (3.175) ;例3.11 求下述离散状态方程和输出方程的脉冲传递函数矩阵和权序列矩阵 ;对 进行z反变换，可得权序列矩阵为 ;所以 ;3、脉冲传递函数矩阵的不变性 对方程式（3.160）和(3.161)所示的离散状态方程进行线性非奇异变换时，脉冲传递函数矩阵是不变的。 ;由（3.160）式可见，当系统的状态方程进行线性变换时，也就是说，取不同的状态变量 时，系统的脉冲传递函数矩阵是不变的。