第三章力系的平衡综述.ppt

理论力学Mechanics of Theory长沙理工大学土建学院文海霞* 第三章 力系的平衡 3-1-1 力系几何平衡条件 主矢和主矩多边形同时封闭。 3-1-2 空间力系解析平衡条件——平衡方程 3-1-2 空间力系解析平衡条件——平衡方程 3-1-2 空间力系解析平衡条件——平衡方程 (1)力系平衡时，对任意轴x，有 指出下列空间力系独立平衡方程数目。 下列问题是否可解? 确定各构件的受力(外力) 3-4-2 物系平衡问题解法 3-5-1桁架的分类与特点 木桁架 钢桁架 钢筋混凝土桁架 按材料可分为: 3-5-1桁架的分类与特点 空间桁架 组成桁架的所有杆件轴线都在同一平面内 组成桁架的杆件轴线不在同一平面内 平面桁架 按空间形式可分为: 3-5-1桁架的分类与特点 1)简单——由三角形规则组成 按组成方式可分为: 3-5-1桁架的特点与分类 2)联合——由简单桁架铰接 3-5-1桁架的分类与特点 3)复杂——不同于前两类 3-5-1桁架的分类与特点 满足三个要求 2. 特点 理想平面桁架: 3-5-1桁架的分类与特点 (1) 节点抽象为光滑铰链铰接； (2) 所有荷载作用在桁架平面内，且作用在节点上； (3) 杆件自重不计。若需考虑自重时，则将自重均 分等效到两端节点上。 工程中，某些 焊接结构，铆接结 构，可简化为桁架， 结果偏于安全。 3-5-1桁架的分类与特点 平面桁架中的所有杆件都是二力杆，受节点荷载， 节点受力为平面汇交力系。 求解桁架结构中杆件内力的方法：节点法，截面法 依次选节点为研究对象求各杆内力， 每一节点的受力为平面汇交力系。 1.节点法 3-5-2平面静定桁架的求解方法 为了方便，在计算桁架中杆的内力 时，假设各杆都为拉杆。 1. 求图示桁架各杆内力。 1.取整体 研究左半部。 对称结构: 3-5-2平面静定桁架的求解方法 依次研究结点A、C、D、F，受力如图 分别由 C FAC FDC FEC 3-5-2平面静定桁架的求解方法 求出各杆内力如图，负号表示杆受压 60 kN –67.1 kN –22.4 kN 20 kN 0 kN 60 kN –44.7 kN 3-5-2平面静定桁架的求解方法 CD杆为零杆 2)零杆——内力为零的杆件。 三种常见零杆情形 1)待求力设为拉力。 3-5-2平面静定桁架的求解方法 方法二 1.先研究杆AB,受力图如图（d）所示。 2.再取整体，其受力如图c所示。列3个方程 图(c) 图(d) ，有 由 3-4-2 物系平衡问题解法 (a) 方法三 1.先取杆BC,受力图如图(b)。列3个方程 2.再取杆AB，其受力如图(d)所示。列3个方程 图(d) 图(b) 3-4-2 物系平衡问题解法 (a) 一个系统有两个构件(外部未知量有4个)构成时， 分析方法通常有三种，具体选取哪种方法，要看题目 的要求而定。显然方法三是一种万能方法(两次研究 对象，6个方程)，但不一定是最简单的方法。 若在铰B处再加一力 ，如图所示，试问哪些 外力会变化? 3-4-2 物系平衡问题解法 1.取整体，受力如图 (a) (a) 2.已知F1、F2分别作用于AC、BC杆中点， 不计杆重，求B处约束力和AB杆内力。 3-4-2 物系平衡问题解法 2.取杆BC+B销钉，受力如图(b) 先取整体，求出外部约束力，然后再拆开分析局部。有选择性的列方程，不需求的约束力不求。 题型特点: (b) 由 ，得 3-4-2 物系平衡问题解法 (a) 1.若AB上作用一力，AB杆内力有何变化?能否求出? 此时，AB杆内力有3个分量， 属材料力学内容。 3-4-2 物系平衡问题解法 分别研究A、B轮，受力如图， 由相应的力△，有 已知 f=0， 不计杆重，求平衡位置 角。 3. 3-4-2 物系平衡问题解法 若 f≠0 情形怎样? 根据三力平衡汇交定理，斜面约束力必指向轮心，摩擦力为零，故结果相同! 三个力以上的汇交力系，宜用解析法! 本例可用解析法，对A，B分别由 四个方程求解。 3-4-2 物系平衡问题解法 先研究杆DE，其受力如图(b)所示。