函数的三要素和性质讲述.doc

高中数学 责编：丁老师 PAGE  PAGE 11 函数的三要素和性质 函数解析式的求法 待定系数法 例1、已知函数是二次函数，且，求函数的表达式 练习1、如果，则一次函数= ． 练习2、已知二次函数满足试求的解析式. 2.换元法 例2、已知，求函数的表达式 练习1、已知，则函数的解析式为 （ ） （A） （B） （C） （D） 练习2、已知，求函数的表达式 函数定义域的求法 1.普通函数的定义域：（1） 分母不为零； （2） 偶次根号下大于或等于0；（3） 对数式中的真数部分大于0。（4）零的零次方没有意义 （5）对数函数、指数函数底数大于0且不等于1 例1、求函数的定义域 练习 1、 函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 练习2、函数的定义域是：（ ） A B C D 例2、已知函数的定义域为，则的取值范围是 变形1、 变形2、 抽象函数的定义域： 例1、如果函数f(x)的定义域为[0，2]，那么函数f(x+3)的定义域为（ ） （A）[3，5] （B）[0，2] （C）[－3，0] （D）[－3，－1] 练习1、若f(x+1)的定义域为[-1,1]; 求f(x)的定义域 练习2．复合函数的定义域： （1）若函数的定义域为，则函数的定义域为 （2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为  三、函数值域的求法（重要） 解题点睛：函数的值域也就是函数的最大值和最小值，是由函数的单调性和定义域决定的， 求值域离不开分析单调性。所以要用好分析函数的单调性！ 求函数y =在R上的值域为________： 在区间[ 2 , 3]上的值域为________：在区间[ -1 , 0]上的值域为________：在区间[ -1 , 2]上的值域为_________ 例2、求函数的值域___________ 例3、求函数的最小值 、 练习1、求函数y =的值域为________： 四、函数奇偶性 判断函数奇偶性的方法：在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，奇偶=奇 HYPERLINK /wxc/ ，偶+偶=偶，偶偶=偶， 例1.证明函数为偶函数 例2、判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)=│x+1│+│x-1│ (2) (3) （4） （5）； （6）； （7） 例3.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，f(x)=x2-2x,则函数y=f(x)在（0，+∞）上的表达式为 练习1．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数．当x∈(－∞，0]时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝________. 练习2、设f(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，则函数f(x)的解析式为________． 练习3．已知是上的奇函数，且当时，， 则的解析式为 例4、已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝x2－x＋2，求f(x)，g(x)的解析式． 练习1、设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于 A. B. C. D. 例4、若函数在上是奇函数,则的解析式为_________ 函数单调性 例1、证明函数，在（0，1）上是减函数，并求函数，(x0)的最小值 例2.二次函数y =的单调减区间式为 变形1、函数在区间（上是减函数，求实数a的取值范围。 例3.已知，在上是减函数，试比较与的大小关系 ． 变形1.若函数在和上均为减函数，且，求不等式的解集。 例4.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ，的大小关系是 （ ） AHYPERLINK / BHYPERLINK / CHYPERLINK / DHYPERLINK /  练习1、已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是 A．（，） B．（，） C．（，） D． 练习2、若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）高考资源网 A． B． C． D． 变形1.偶函数 在 上单