2.11元2次方程教案[2011.7.25].doc

长安乡中心学校集体备课教案 九年级数学（上） 主备人 ：白莉娟 课题：《2.1 花边有多宽（1）》 教学目标： 1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。 2、渗透“夹逼”思想 教学重点难点： 用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。 教学方法： 讲授法 教学用具： 幻灯片 教学程序： 一、复习： 1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0) 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)― EQ  EQ \R(,3) x2=0 二、新授： 1、估算地毯花边的宽。 地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18 也就是：2x2―13x+11=0 你能求出x吗？ （1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。 （2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ x不可能大于4，也不可能大于2.5, x4时，5―2x0 , x2.5时， 5―2x0. x00.511.522.52x2―13x+11（3）完成下表 从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9 （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。 地毯花边1米，另，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1 2、例题讲析： 例：梯子底端滑动的距离x（m）满足(x+6)2+72=102 也就是x2+12x―15=0 （1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？ （2）x的整数部分是几？十分位是几？ x00.511.52x2+12x―15-15-8.75-25.2513所以1x1.5 进一步计算 所以1.1x1.2 x1.11.21.31.4x2+12x―15-0.590.842.293.76x 的整数部分是1,十分位是1 注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。 三、巩固练习： P47，随堂练习1 四、小结： 估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。 五、作业： P47，习题2.2：1、2 配方法（第一课时） 教学目标：1、会用开平方法解形如(x+m)2=n (n≥0)的方程； 2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。 教学程序： 一、复习： 1、解下列方程：（1）x2=9 （2）(x+2)2=16 2、什么是完全平方式？利用公式计算： （1）(x+6)2 （2）(x－ EQ \F(1,2) )2 注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。 3、解方程：（梯子滑动问题）x2+12x－15=0 二、新授： 1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？ 2、解方程的基本思路（配方法） 如：x2+12x－15=0 转化为 (x+6)2=51 两边开平方，得 x+6=± EQ \R(,51)  ∴x1= EQ \R(,51) ―6 x2=― EQ \R(,51) ―6(不合实际) 因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0 时，两边开平方便可求出它的根。 3、配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x2+12x+ =(x+6)2 （2）x2―12x+ =(x― )2 （3）x2+8x+ =(x+ )2 从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。 4、讲解例题： 例1：解方程：x2+8x―9=0 分析：先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解。 解：移项，得：x2+8x=9 配方，得：x2+8x+42=9+42 （两边同时加上一次项系数一半的平方） 即：(x+4)2=25 开平方，得：x+4=±5 即：x+4=5 ，或x+4=―5 所以：x1=1，x2=―9 5、配方法： 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。 三、巩固练习： P50，随堂练习：1 四、小结： （1）什么叫配方法？ （2）配方法的基本思路是什么？ （3）怎样配方？ 五