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2009年全国高考数学试题_江苏卷[理科]含答案
鼎吉教育(Dinj Education)中小学生课外个性化辅导中心资料 09年全国高考数学试题——江苏卷(理科)
绝密★启用前
2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学(理科)
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,包含填空题(第1题——第14题)、解答题(第15题——第20题)。本卷满分160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整,笔迹清楚。
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
6.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。
参考公式:
样本数据的方差
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1.若复数,其中是虚数单位,则复数的实部为★.
【答案】
【解析】略
2.已知向量和向量的夹角为,,则向量和向量的数量积 ★ .
【答案】3
【解析】。
3.函数的单调减区间为 ★ .
【答案】
1
1
O
x
y
【解析】,由得单调减区间为。
4.函数为常数,在闭区间上的图象如图所示,则 ★ .
【答案】3
【解析】,,所以,
5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ★ .
【答案】0.2
【解析】略
6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:
学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679开始
输出
结束
Y
N
则以上两组数据的方差中较小的一个为 ★ .
【答案】
【解析】略
7.右图是一个算法的流程图,最后输出的 ??? .
【答案】22
【解析】略
8.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为 ★ .
【答案】1:8
【解析】略
9.在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为 ★ .
【答案】
【解析】略
10.已知,函数,若实数满足,则的大小关系为 ★ .
【答案】
【解析】略
11.已知集合,,若则实数的取值范围是,其中★ .
【答案】4
【解析】由得,;由知,所以4。
12.设和为不重合的两个平面,给出下列命题:
(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;
(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;
(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;
(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.
上面命题中,真命题的序号 ★ (写出所有真命题的序号).
【答案】(1)(2)
【解析】略
13.如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为 ★ .
【答案】x
y
A1
B2
A2
O
T
M
【解析】用表示交点T,得出M坐标,代入椭圆方程即可转化解得离心率.
14.设是公比为的等比数列,,令若数列有连续四项在集合中,则 ★ .
【答案】
【解析】将各数按照绝对值从小到大排列,各数减1,观察即可得解.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
设向量
(1)若与垂直,求的值;
(2)求的最大值;
(3)若,求证:∥.
【解析】由与垂直,,
即,;
,最大值为32,所以的最大值为。
由得,即,
所以∥.
16.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱中,分别是的中点,点在上,
A
B
C
A1
B1
C1
E
F
D
求证:(1)∥
(2)
【解析】证明:(1)因为分别是的中点,所以,又,,所以∥;
(2)因为直三棱柱,所以,,又,所以,又,所以。
17.(本小题满分14分)
设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足
(1)求数列的通项公式及前项和;
(2)试求所有的正整数,使得为数列中的项.?
(1)设公差为,则,由性质得,因为,所【解析
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