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2009年全国高考数学试题_江苏卷[理科]含答案.docVIP

2009年全国高考数学试题_江苏卷[理科]含答案.doc

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2009年全国高考数学试题_江苏卷[理科]含答案

鼎吉教育(Dinj Education)中小学生课外个性化辅导中心资料 09年全国高考数学试题——江苏卷(理科) 绝密★启用前 2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学(理科) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,包含填空题(第1题——第14题)、解答题(第15题——第20题)。本卷满分160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整,笔迹清楚。 5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。 参考公式: 样本数据的方差 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.若复数,其中是虚数单位,则复数的实部为★. 【答案】 【解析】略 2.已知向量和向量的夹角为,,则向量和向量的数量积 ★ . 【答案】3 【解析】。 3.函数的单调减区间为 ★ . 【答案】 1 1 O x y 【解析】,由得单调减区间为。 4.函数为常数,在闭区间上的图象如图所示,则 ★ . 【答案】3 【解析】,,所以, 5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表: 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679开始 输出 结束 Y N 则以上两组数据的方差中较小的一个为 ★ . 【答案】 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图,最后输出的 ??? . 【答案】22 【解析】略 8.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为 ★ . 【答案】1:8 【解析】略 9.在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为 ★ . 【答案】 【解析】略 10.已知,函数,若实数满足,则的大小关系为 ★ . 【答案】 【解析】略 11.已知集合,,若则实数的取值范围是,其中★ . 【答案】4 【解析】由得,;由知,所以4。 12.设和为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于; (2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行; (3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直; (4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直. 上面命题中,真命题的序号 ★ (写出所有真命题的序号). 【答案】(1)(2) 【解析】略 13.如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为 ★ . 【答案】x y A1 B2 A2 O T M 【解析】用表示交点T,得出M坐标,代入椭圆方程即可转化解得离心率. 14.设是公比为的等比数列,,令若数列有连续四项在集合中,则 ★ . 【答案】 【解析】将各数按照绝对值从小到大排列,各数减1,观察即可得解. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 设向量 (1)若与垂直,求的值; (2)求的最大值; (3)若,求证:∥. 【解析】由与垂直,, 即,; ,最大值为32,所以的最大值为。 由得,即, 所以∥. 16.(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱中,分别是的中点,点在上, A B C A1 B1 C1 E F D 求证:(1)∥ (2) 【解析】证明:(1)因为分别是的中点,所以,又,,所以∥; (2)因为直三棱柱,所以,,又,所以,又,所以。 17.(本小题满分14分) 设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足 (1)求数列的通项公式及前项和; (2)试求所有的正整数,使得为数列中的项.? (1)设公差为,则,由性质得,因为,所【解析

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