MATLAB解决高等数学问题程序示例.doc

MATLAB解决高等数学问题程序示例 1.符号函数求定积分 syms x int(x^7,0,1) %定积分 int(1/x,1,2)%定积分 2.求极限 syms x; limit((x-2)/(x^2-4),2)% 求函数在某点极限 limit(1/x,x,0,left); % 求函数在x趋于0的左极限 3.符号函数求根、作图 syms x; roots=solve(x^2+x-3) ezplot(x^2+x-3) hold on plot([-2*pi 2*pi],[1 1],g); plot(double(roots(1))*[1 1],[-5 10],r); 4.构造复合函数 syms x y; f=1/x^3; g=tan(y); compose(f,g) ans = 1/tan(y)^3 5.不定积分 syms x int(1/(1+x^2),x)%求不定积分 ans = atan(x) 6.求反函数 syms x; f=sym(1/sin(x)); finverse(f)%求反函数 Warning: finverse(1/sin(x)) is not unique. （警告：反函数不是唯一的） ans = asin(1/x) 7.多元函数求极限 syms x y limit((sin(x+y)-sin(x))/y,y,0)%求多元函数的极限 （y趋于0） ans = cos(x) 8.多元函数求偏导数 syms x y f=sin(x*y) diff(f,x) %求多元函数的对x偏导数 diff(f,y)%求多元函数的对y偏导数 f = sin(x*y) ans = y*cos(x*y) ans = x*cos(x*y) 9.求级数的和 syms x k s1=symsum(1/x^2,1,inf) %求级数的和 s1 = pi^2/6 10. 求解微分方程、二次微分方程 Y1=dsolve(Dy=1+y^2) %求解微分方程 Y2=dsolve(Dy=1+y^2,y(0)=1) %求解微分方程，有初始条件 y=dsolve(D2y=cos(2*x)-y,y(0)=1,Dy(0)=0,x) %求解二次微分方程 Y3=simplify(y)%简化表达式 Y1 = i -i tan(C3 + t) Y2 = tan(pi/4 + t) y = (5*cos(x))/3 + sin(x)*(sin(3*x)/6 + sin(x)/2) - (2*cos(x)*(- 3*tan(x/2)^4 + 6*tan(x/2)^2 + 1))/(3*(tan(x/2)^2 + 1)^3) Y3 = 1 - (8*(cos(x)/2 - 1/2)^2)/3 11.矩阵的秩、逆阵、迹、行列式的值 a=[1 2 0 2 5 -1 4 10 -1] b=det(a)%行列式的值 c=inv(a)%逆阵 d=trace(a)%迹 f=norm(a)%范数 g=cond(a)% a = 1 2 0 2 5 -1 4 10 -1 b = 1 c = 5 2 -2 -2 -1 1 0 -2 1 d = 5 f = 12.3171 g = 78.1154 12.求积分：数值方法和符号函数方法，示例 clear,clc %符号积分 %int(s,v,a,b)：s是被积函数或符号表达式,v是自变量，a,b分别表示定积分的下限和上限。 %例：求函数x^2+y^2+z^2的三重积分。结果vF2 =224.92153 %内积分上下限都是函数，对z积分下限是sqrt(x*y)，积分上限是x^2*y；对y积分下限是sqrt(x)，积分上限是x^2；对x的积分下限1，上限是2 syms x y z %定义符号变量 f=x^2+y^2+z^2 F2=int(int(int(f,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2) % vF2=vpa(F2)%给出默认精度的数值解 vF3=eval(F2)%获得数值解 %数值积分 %[I,n]=quad(fname,a,b,tol,trace)，基于变步长辛普生法，还有其他方法。 %例：求函数exp(-x*x)的定积分，积分下限为0，积分上限为1。结果Isim =0.7468 fun=@(x)exp(-x.*x); %用内联函数定义被积函数 Isim=quadl(fun,0,1) %辛普生法 13.fslove数