MATLAB求解非线性方程.docx

1、解方程 最近有多人问如何用matlab解方程组的问题，其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法： (1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组； (2)x=A — 采用左除运算解方程组。 例: x1+2x2=8 2x1+3x2=13 A=[1,2;2,3];b=[8;13]; x=inv(A)*b x = 2.00 3.00 x=A x = 2.00 3.00； 即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。 对于同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下： 第一步:定义变量syms x y z ...; 第二步:求解[x,y,z,...]=solve(eqn1,eqn2,...,eqnN,var1,var2,...varN); 第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。 如：解二（多）元二（高）次方程组： x^2+3*y+1=0 y^2+4*x+1=0 解法如下： syms x y; [x,y]=solve(x^2+3*y+1=0,y^2+4*x+1=0); x=vpa(x,4); y=vpa(y,4); 结果是： x = 1.635+3.029*i 1.635-3.029*i -.283 -2.987 y = 1.834-3.301*i 1.834+3.301*i -.3600 -3.307。 二元二次方程组，共4个实数根； 还有的同学问，如何用matlab解高次方程组（非符号方程组）？举个例子好吗？ 解答如下： 基本方法是：solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)，即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。 具体例子如下： x^2 + x*y + y = 3 x^2 - 4*x + 3 = 0 解法： [x,y] = solve(x^2 + x*y + y = 3,x^2 - 4*x + 3 = 0) 运行结果为 x = 1 3 y = 1 -3/2 即x等于1和3；y等于1和-1.5 或 [x,y] = solve(x^2 + x*y + y = 3,x^2 - 4*x + 3= 0,x,y) x = 1 3 y = 1 -3/2 结果一样，二元二方程都是4个实根。 通过这三个例子可以看出，用matlab解各类方程组都是可以的，方法也有多种，只是用到解方程组的函数，注意正确书写参数就可以了，非常方便。 cite from:/pc/pccon.php?id=950nid=14498tid=0 2、变参数非线性方程组的求解 对于求解非线性方程组一般用fsolve命令就可以了，但是对于方程组中某一系数是变化的，该怎么求呢？ %定义方程组如下，其中k为变量 function F = myfun(x,k) H=0.32; Pc0=0.23;W=0.18; F=[Pc0+H*(1+1.5*(x(1)/W-1)-0.5*(x(1)/W-1)^3)-x(2); x(1)-k*sqrt(x(2))]; %求解过程 H=0.32; Pc0=0.23;W=0.18; x0 = [2*W; Pc0+2*H]; % 取初值 options = optimset(Display,off); k=0:0.01:1; % 变量取值范围[0 1] for i=1:1:length(k) kk=k(i); x = fsolve(@(x) myfun(x,kk), x0, options);%求解非线性方程组 x1(i)=x(1); x2(i)=x(2); end plot(k,x1,-b,k,x2,-r); xlabel(k) legend(x1,x2) cite from:/archiver/tid-836299.html 3、非线性方程数值求解 matlab里solve如何使用,是否有别的函数可以代替它. matlab里我解y=9/17*exp(-1/2*t)*17^(1/2)*sin(1/2*17^(1/2)*t)=0这样的方程为什么只得到0这一个解,如何可以的到1/2*17^(1/2)*t=n*(pi)这样一族解?? 在matlab里面solve命令主要是用来求解代数方程（即多项式）的解,但是也不是说其它方程一个也不能解，不过求解非代数方程的能力相当有限，通常只能给出很特殊的实数解。(该问题给出的方程就是典型的超越方程，非代数方程) 从计算机的编程实现角度讲，如今的任何算法都无法准确的给出任意非代数方程的所有解，但是我们有很多成熟的算法来实