2011年一月自考概率论部分真题试题答案[网友版].doc

2011年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题 课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A、B为随机事件，且，则等于（ ） A. B. C. D. 2.设A与B满足P（A）=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则P(A∪B)=（ ） A.0.7 B.0.8 C.0.6 D.0.5 3.设连续型随机变量X的分布函数是F（x）(-∞x∞)，则以下描述正确的是（ ） A.F(1)=1 B.F(-∞)=0 C.F(∞)=∞ D.F(0)=0 4.设随机变量X的概率密度为，则常数a＝（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 5.设任意二维随机变量（X，Y）的两个边缘概率密度函数分别为fX(x)和fY(y)，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6.设随机变量X和Y独立同分布，X~N(μ,σ2)，则（ ） A.2X~N(2μ,2σ2) B.2X-Y~N(μ,5σ2) C.X+2Y~N(3μ,3σ2) D.X-2Y~N(3μ,5σ2) 7.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为， X01Y01P0.50.5P0.50.5则概率P(X≠Y)=（ ） A.0.25 B.0.75 C.0.5 D.1 8.设EX2=8，DX=4,则E(2X)=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.对任意两个随机变量X和Y，由D（X＋Y）＝D(X)＋D(Y)可以推断（ ） A.X和Y不相关 B.X和Y相互独立 C.X和Y的相关系数等于-1 D.D（XY）＝D(X)D(Y) 10.假设检验时，若增加样本容量，则犯两类错误的概率（ ） A.不变 B.都减小 C.都增大 D.一个增大一个减小 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压的概率为0.08.设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为______. 12.设P(A)=0.3,P(A-B)=0.2,则P(A)=______. 13.设P(A)=0.3，P(B)=0.6，若A与B独立，则=______. 14.独立抛掷硬币3次，则3次均出现正面的概率是______. 15.若X服从参数为λ＝1的泊松分布，则P{X=0}＝______. 16.设随机变量X～N（0，1），Φ(x)为其分布函数，已知P{X1}=0.1587，则Φ(1)＝______. 17.已知二维随机变量(X,Y)的分布律为 Y X 02500.10.10.310.2500.25则P(X≤0,Y=2)＝______. 18.设X~N(0,1)，Y~N(1,1)，且X与Y相互独立，则P{X+Y≤1}＝______. 19.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，则当y0时，随机变量Y的概率密度fY(y)的表达式为______. 20.设随机变量X~B(3,0.3)，且Y=X2，则P{Y=4}=______. 21.设随机变量X，Y相互独立，且X~χ2(n1)，Y~χ2(n2)，则随机变量~______. 22.设总体X服从［-a，a］上的均匀分布(a0)，x1，x2，…，xn为其样本，且，则E()=______. 23.设总体X的分布律为 X01P1-pp其中p为未知参数，且x1，x2，…，xn为其样本，则p的矩估计=______. 24.设总体X~N(μ,σ2)(σ0)，x1,x2,x3为来自该总体的样本，若是参数μ无偏估计，则常数a＝______. 25.设总体X~N(μ,σ2)(σ0)，x1,x2,…,xn为来自该总体的样本，其中σ2未知.对假设检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，应采用的检验统计量为______. 三、计算题（本大题8分） 26.已知投资一项目的收益率R是一随机变量，其分布为： R1%2%3%4%5%6%P00.10.10.20.30.20.1一位投资者在该项目上投资10万元，求他预期获得多少收入？收入的方差是多大？ 四、证明题（本大题8分） 27.设X1,X2,…Xn是来自总体X的样本，且E(X)=μ,D(X)=σ2,证明是σ2的无偏估计量. 五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28.设随机变量X的分布律为 X-10