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不动点迭代法matlab程序
不动点迭代法
实验目的：通过本实验学习利用MATLAB不动点迭代法，抛物线法，斯特芬森迭代法解非线性方程组，及其编程实现，培养编程与上机调试能力。
实验要求：①上机前充分准备，复习有关内容，写出计算步骤，查对程序；
②完成实验后写出完整的实验报告，内容应该包括：所用的算法语言，算法步骤陈述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析等等；③用编好的程序在Ｍatlab环境中执行。
迭代法
MATLAB程序：
function pwxff(f,x0,x1,x2,d,n)
f=inline(f);
x(1)=x0;
x(2)=x1;
x(3)=x2;
w1=(f(x(2))-f(x(3)))/(x(2)-x(3));
t1=(f(x(1))-f(x(3)))/(x(1)-x(3));
t2=(f(x(1))-f(x(2)))/(x(1)-x(2));
w2=1/(x(1)-x(2))*(t1-t2);
w=w1+w2*(x(3)-x(2));
for k=3:n
x(k+1)=x(k)-2*f(x(k))/(w+sqrt(w^2-4*f(x(k))*w2));
if abs(x(k+1)-x(k))d
break
end
disp(sprintf(%d %f,k,x(k+1)))
end
x=x(k+1)
计算例题: 求f(x)=x3-x-1在[1,1.5]的零点. 取x0=1.5,
取x0=1.5,??代公式为xn+1=(1+xn)1/3,计算结果如下表:
数值结果：ddfa((x+1)^(1/3),1.5,0.0001,100)
k x
1 1.500000
2 1.357209
3 1.330861
4 1.325884
5 1.324939
抛物线法
MATLAB程序：
function pwxf(f,x0,x1,x2,e,m)
f=inline(f);
x(1)=x0;
x(2)=x1;
x(3)=x2;
w1=(f(x(2))-f(x(3)))/(x(2)-x(3));
t1=(f(x(1))-f(x(3)))/(x(1)-x(3));
t2=(f(x(1))-f(x(2)))/(x(1)-x(2));
w2=(1/(x(1)-x(2)))*(t1-t2);
w=w1+w2*(x(3)-x(2));
for k=3:m
x(k+1)=x(k)-2*f(x(k))/(w+sqrt(w^2-4*f(x(k))*w2));
if abs(x(k+1)-x(k))e
break
end
disp(sprintf(%d %f %f,k,x(k+1),f(x(k+1))))
end
x=x(k+1)
计算例题: 用抛物线法求解方程 :
数值结果：
pwxf(x*exp(x)-1,0.5,0.6,0.56532,0.001,100)
3 0.567111 -0.000090
x = 0.5671
实验总结：从计算过程中得知迭代法的收敛性跟初始值和迭代公式有关，如果取初始值不妥当，迭代法会发散的。
2012-5-18
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