2012数学和应用数学[师范]专业专插本本科插班生考试大纲本部的高等代数以和解析几何考试大纲.doc

数学与应用数学（师范）专业本科插班生考试大纲 PAGE  PAGE 6 《高等代数》考试大纲 考试对象 数学与应用数学专升本学生 考试目的 考生应该理解和掌握《高等代数》中的映射、数域、一元多项式、n阶行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等基本概念、基本知识。 要求考生具备逻辑推理、抽象思维与综合分析问题的能力。能运用高等代数中的基本知识、基本理论进行推理和论证。 考生还应熟练掌握高等代数中常用的计算方法，掌握基本运算中的技能、技巧，提高综合计算和解决问题的能力。 考试方法 1、考试方法：（闭卷 笔试） 2、记分方式：百分制，满分为100分 3、命题的指导思想和原则 命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况，特别是灵活解决问题的能力。命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。客观性的题目应占比较重的份量。 4、题目类型 选择题 填空题 计算题 综合应用题 证明题 考试内容及要求 一、基本概念 (一)知识范围 （1）. 映射 映射的定义 满射、单射与双射 映射的相等 映射的合成 逆映射 2．数域 数域的定义 最小的数域 (二)要求 1．熟记映射、满射、单射、双射的定义，理解它们之间的联系与区别。能根据定义判定所给的法则是否为映射，为何种映射。理解映射的相等与映射的合成概念。 2．会正确地判定所给的数集是否为数域。 二、一元多项式 (一)知识范围 1．一元多项式的概念、运算及整除性 一元多项式的定义及运算 多项式整除的定义 整除的基本性质 带余除法定理 2．多项式的最大公因式 因式、公因式、最大公因式的定义 辗转相除法 多项式互素的判别方法多项式互素的性质 3．多项式的因式分解 不可约多项式的性质 因式分解存在唯一性定理 多项式的典型分解式 4．多项式的重因式与根 多项式有无重因式的判断 多项式的值与根 余式定理 综合除法 5．复数域、实数域、有理数域上的多项式 代数基本定理 复数域上多项式的典型分解式 实数域上多项式的典型分解式 有理数域上多项式的可约性 艾森斯坦因判别法 有理数域上多项式的有理根 整系数多项式的有理根 (二)要求 1．理解一元多项式的基本概念，熟记整除的定义，掌握整除的基本性质并会运用这些性质证明有关的基本问题。熟练掌握带余除法的方法，会用带余除法解决有关的基本问题。 2．掌握多项式的最大公因式的定义，熟练应用辗转相除法求最大公因式。理解多项式互素的概念及性质，初步掌握运用互素的定义及性质证明有关问题的基本方法。 3．掌握不可约多项式的定义及性质。正确理解多项式因式分解存在唯一性定理，了解典型分解式的形式及其意义。 4．正确理解重因式的概念，熟练掌握有无重因式的判定方法。掌握多项式值与根的定义及余式定理。 5．理解代数基本定理 掌握复数域、实数域上多项式的典型分解式的特征。熟练掌握有理系数多项式有理根的求法。 三、行列式 (一)知识范围 1．排列 排列的定义 排列的反序数 排列的奇偶性 2．n阶行列式 n阶行列式的定义 子式与代数余子式的概念 行列式的性质 行列式的依行依列展开 范德蒙行列式 3．克莱姆法则 (二)要求 1．理解排列的有关概念，会计算排列的反序数，确定排列的奇偶性。 2．深刻理解n阶行列式的定义并能利用定义计算行列式。熟练掌握行列式的性质，能正确地依行依列展开行列式，并能灵活运用行列式的性质和展开定理计算行列式。 四、线性方程组 (一)知识范围 1．矩阵的初等变换与矩阵的秩 矩阵的k阶子式 用初等变换解线性方程组 2．齐次线性方程组 齐次线性方程组的定义 齐次线性方程组的零解与非零解 齐次线性方程组有非零解的条件 齐次线性方程组的基础解系的定义、存在条件及求法 3．一般线性方程组有解的判别方法及解的求法 一般线性方程组解的结构