2015年春六年级数学(下)第三单元教材分析.doc

2015年春六年级数学下册第三单元《解决问题的策略》教材分析 从三年级上册起，每一册教科书里都教学一种策略，依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略。本单元没有安排新的策略，只是应用前面教学的策略，解决稍复杂的问题。目的是让学生进一步体会策略在解决新颖问题、复杂问题时的作用，体会解决同一个问题的方法多样、策略灵活，体会各种策略之间的相互配合、相互补充。全单元编排两道例题，具体安排见下表：例1 把陌生的问题转化成熟悉的问题，体会转化可以多样例2 通过假设和调整解决问题，体会假设与调整可以多样心理学研究人们是怎样解决数学问题的，发现经常是“模式识别——问题转化——模型还原”的过程。解题者在感知数学问题、理解题意时，经常会想“这是什么问题？”通过辨别问题的类型，力求与自己头脑里储存的范例、模型发生某种联系，从而利用已有的知识经验，很快找到解决问题的途径与方法。这就是所谓的“模式识别”。有很多时候，解题者遇到的问题与头脑里储存的范例、模型很不一致，难以检索到可以直接用来解题的思路与方法。面对陌生的、新颖的问题，需要把它适当转化，使转化后的问题便于检索、能够解答。这就是所谓的“问题转化”，是十分重要的解决问题策略。数学问题最终要利用检索到的数学模型来解决，转化后的问题的答案是不是适合原来的问题，需要将解题的结果放到原问题的情境中进行检验，作出确认或否定。像这样把转化获得的数学模型还原到原来的问题情境中，就是所谓的“模型还原”。回顾前面的解决问题教学，学生在学习基本思路“条件向问题推理”“问题向条件推理”时，解答过许多两步计算的实际问题；在学习列表整理、画图整理时，也解答过一些两、三步计算的实际问题；在学习分数和百分数时，解答过大量的分数或百分数实际问题。应该说，在他们的认知结构里储存了较多的问题范例，以及这些问题的解法模型。他们在学习转化策略、假设策略时，初步体会了转化、假设的思想与方法，还进行过一些转化或假设的活动。现在，可以通过“模式识别”顺利解决认识的问题，可以通过“问题转化”解决不熟悉的问题，可以通过“模型还原”解题并检验结果，他们解决问题的资源已经相当丰富。本单元让学生利用已有资源继续解决实际问题，进一步提升思维水平，提高解决问题的能力。教学解决问题的策略，一般有两大类内容：一类是传递新知识、新思想、新方法，通过新的内容提高解决问题的能力。另一类是应用已有的解决问题的知识经验、思想方法，加强对策略的体验和方法的领悟，从深刻性、灵活性、综合性上提高解决问题的能力。本单元的编排，体现了后一类的策略教学。（一） 分析某个分数的意义，联系不同的知识，作出不同的推理，给出不同的解法，体会策略和方法的多样性例1已知美术组一共有35人，男生人数是女生的2/3，求美术组的男、女生各有多少人。这是一个稍复杂的分数问题，大多数学生应该具有解决问题的经验和能力。教材引导学生“根据题意分析数量关系，想一想可以怎样解答”。题目里只有两个已知数量，分析数量关系的切入口应该是“男生人数是女生的2/3”。根据2/3这个分数的意义，可以画线段图，看出男生人数是美术组总人数的2/5。原来的问题就转化成美术组一共有35人，男生人数是总人数的2/5，女生人数是总人数的3/5，男生有多少人？女生有多少人？这是简单的求一个数的几分之几是多少的问题。根据分数2/3的意义，可以推理出“男生人数和女生人数的比是2∶3”。原来问题就转化成美术组一共有3/5人，男生与女生人数的比是2∶3，男生、女生各有多少人？这是按比例分配问题。学生很可能还有别的想法，如，根据分数2/3的意义，想到“女生人数看作3份，男生人数是2份”，于是产生解题思路：先算出1份是几人，再算2份、3份各是多少人。再如，把作为单位“1”的女生人数设为x，那么男生人数就是2/3x，利用美术组一共35人，能够列方程解题……“选择一种方法列式解答”是经过“问题转化”以后的“模式识别”。利用已有的模型解决转化后的问题，也就是解答原来的问题。学生采用任何一种解法都可以，但不是要求他们“一题多解”。“检验”十分重要，应把得数放到原来的问题情境里检验是否正确。即看一看得到的男、女生人数是不是一共35人，男生人数是不是相当于女生的2/3。如果得数能够同时满足这两个条件，就是原来问题的答案。否则，就不是原来问题的答案。教学解决问题的策略，目光不能局限在列式解答以及求出得数上面，要重视策略的选择和使用。从大处讲，多数学生使用转化策略，把一个陌生的、较难的问题转化成熟悉的、会解答的问题，他们选择了相同的解决问题策略。从细处讲，根据“男生人数是女生的2/3”展开的推理不尽相同：喜欢形象思维的学生可以画线段图，善