初中数学试讲教案.docx

初中数学试讲教案：一元二次方程复习 试讲人：谭笑 知识点：二元一次方程的概念及一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项、判别式、一元二次方程解法 重点、难点：二元一次方程四种解法，直接开平方、配方法、公式法、因式分解法 教学形式：例题演示，加深印象！学完即用，巩固记忆！你问我答，有来有往！ 自我介绍：30s 大家下午好！我叫谭笑，2014年毕业于暨南大学，学的行政管理，现在教的是初中数学，希望能与大家有一个愉快的下午！ 2、一元二次方程概念、系数、根的判别式：8min30s 我们今天的课堂内容是复习一元二次方程。首先请同学们看黑板上的这4个等式，请判断等式是否是一元二次方程，如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项： x2-10x+9=0 是 1 -10 9 x2+2=0 是 1 0 2 ax2+bx+c=0 不是 a必须不等于0（追问为什么） 3x2-5x=3x2 不是 整理式子得-5x=0所以为一元一次方程（追问为什么） 好，同学们都回答得非常好！那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢？我们从它的名字可以得出它的定义！ 一元：只含一个未知数 二次：含未知数项的最高次数为2 方程：一个等式 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0 （a≠0）其中，a为二次项系数、b为一次项系数、c为常数项。记住，a一定不为0,b、c都有可能等于0，一元二次方程的形式多种多样，所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式！ 至于一个一元二次方程有没有根怎么判断，有同学能告诉老师吗？（没有就自己讲），好非常好！我们知道Δ是等于的，当Δ＞0时，方程有2个不相同的实数根；当Δ=0时，方程有两个相同的实数根；当Δ＜0时，方程无实根。 那我们在求方程根之前先利用Δ判断一下根的情况，如果小于0，那么就直接判断无解，如果大于等于0，则需要进一步求方程根。 一元二次方程的解法：20min 那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢？我知道同学们肯定心里有答案，就让老师为你们一一梳理~ 直接开方法 遇到形如x2=n的二元一次方程，可以直接使用开方法来求解。若n＜0，方程无解；若n=0，则x=0，若n＞0,则x=±。同学们能明白吗？ 配方法 大家觉得直接开平方好不好用？简不简单？那大家肯定都想用直接开方法来做题，是吧？当然，中考题简单也不至于这么简单~但是我们可以通过配方法来将方程往完全平方形式变化。配方法我们通过2道例题来巩固一下： 简单的一眼看出来的：x2-2x+1=0 （x-1）2=0（让同学回答） 需要变换的：2x2+4x-8=0 步骤：将二次项系数化为1，左右同除2得：x2+2x-4=0 将常数项移到等号右边得：x2+2x=4 左右同时加上一次项系数一半的平方得：x2+2x+1=4+1 所以有方程为：（x+1）2=5 形似 x2=n 然后用直接开平方解得x+1=± x=±-1 大家能听懂吗？现在我们一起来做一道练习题，2min时间，大家一起报个答案给我！ 题目：1/2x2-5x-1=0 答案：x=±+5 大家都会做吗？还需要讲解详细步骤吗？ 讲完了直接开方法、配方法之后我们来讲一个万能的公式法。只要知道abc，没有公式法求不出来的解，当然啦，除非是无解~ 首先，公式法里面的公式大家还记得吗？ x=（-b±）/2a 这个公式是怎么来的呢？有同学知道的吗？就是将一般式配方法得到的x的表达式，大家记住，会用就可以了，如果有兴趣可以课后试着用配方法进行推导，也欢迎课后找我探讨~这个公式法用起来非常简单，一找数、二代入、三化简。 我们来做一道简单的例题： 3x2-2x-4=0 其中a=3，b=-2，c=-4 带入公式得：x=（（-（-2））±/（2*3） 化简得：x1=（1-）/3 x2=（1+）/3 同学们你们解对了吗？ 使用公式法时要注意的点：系数的符号要看准、代入和化简要细心，不要马失前蹄哈~ 今天的第四种解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家会吗？好那今天由我来带大家一起见识一下因式分解的魅力！ 简单来说，因式分解就是将多项式化为式子的乘积形式。 比如说ab+a2b可以化成ab（1+a）的乘积形式。 那么对于二元一次方程，我们的目标是要将其化成（mx+a）*（nx+b）=0 这样就可以解出x=-a/m x=-b/n 我们一起做一个例题巩固一下：4x2+5x+1=0 则可以化成4x2+x+4x+1=0 x（4x+1）+（4x+1）=0 （x+1）（4x+1）=0 所以有x=-1 x=-1/4 同学们