初高中过渡班数学培训1.docx

初高中过渡班数学培训 第一讲 初中数学基本知识概述及高中课程内容预测 1、数：数字0，1，2，3，4，5，6，7，…，n，…（序列号）【高必修5：数列】 学习方法指导：①每节课（或自习课）学习过程中用“正”字统计知识点数，课后按自然数顺序回意所学知识（现场消化实践，并告知遗忘规律和克服办法）；②每类知识学完，总结一下，按自然数顺序记忆；（举例：三角形全等，平行四边形判定和性质，记数问题） 整数和分数（有理数）→无理数→实数→虚数→复数【高中选修2：复数】 有理数：整数，有限小数，无限循环小数都可能转化为分数。 例：令a=0.232323?,100a=23.232323?=23+0.232323?=23+a 100a-a=23 , 99a=23, a=2399 无理数：无限不循环小数不能转化为分数。 虚数单位i：i2=-1，3+2i中，3叫做实部，2叫做虚部。 式：整式和分式（代数式）（有理式）→无理式 式与字母相关；（例：无理式：x2+3 ,当x=2时，为无理数7） 2、计算：加→乘→乘方→指数变+底数变→幂计算→对数计算； 减→除→开方→指数为分数 例：2×2×2×2×2,记为25=32，幂的计算，将式中底数2变为未知数x，则变为式子x5=32，进一步讨论y=x5为幂函数【必修一：初等函数】，再进一步研究其性质，要用到求导知识【选修二：导数】；若将指数5变为未知数x，则变为式子2x=32，进一步讨论y=2x为指数函数【必修一：指数函数】。 用对比法：求解方程2x=32和x5=32的解。 为了表示2x=3的解引入对数log23【必修1：对数函数】。 3、方程：等式性质→解一元一次方程→一元二次方程→三次方程→导数（微积分）（降次）举例：2+3=5→x+3=5,解决未知问题多从熟悉地方下手。 二元一次方程组→三元一次方程组→四元一次方程组（矩阵） ｝→等式性质推广→解指数方程→解对数方程→解三角函数方程。 从1，2，3点知识的分析，强调‘对比’、‘互逆思维’、‘数形结合’等数学方法的运用，并经常总结归纳，按照一定逻辑规律记忆。 4、图形：点、直线、线段、射线→两线关系（平行和相交，重合，异面）→三线（三线八角、三角形）【性质和判定】→四边形（特殊四边形）→多边形→立体几何→线线关系→线面关系→圆??、圆柱、圆台、棱柱、棱锥、棱台 曲线→双曲线、抛物线、圆、椭圆→曲线方程 推荐学习研究数学工具：几何画板5.06中文版 5、数形结合：平面直角坐标系→正比例、一次函数→反比例函数→二次函数图象→方程和不等式 例子：目标定位引入坐标系，平面直角坐标系和极坐标系【选修4】，画正比例函数图象，一次函数图像，轴的垂线，轴围成区域研究特殊位置的取值【线性规划】。 【例】已知二次函数（a,b,c为常数，a≠0）的图象如图所示： 分析 = 1 \* GB3 ①a,b,c的取值符号；  = 2 \* GB3 ②; ③抛物线与轴的交点坐标，对称轴取值，顶点坐标; ④若方程ax2+bx+c=0在解为x1，x2,两根与系数的关系； ⑤不等式ax2+bx+c0的解与函数和方程的关系。 ⑥不等式ax2+bx+c0的解与函数的关系。 不等式专题【必修5】 6、数据统计：平均数、众数、中位数、方差、标准差、统计图、事件、分布 7、特殊知识：勾股定理、因式分解、相似形、0，1的妙用。 勾股定理与三角函数，余弦定理，解三角形相关，【必修5：第一章】 因式分解的十字相乘法在高中用得多。 0的用途：例x2+6x=25→x2+6x+32-32=25 a-b0?ab a-b=0?a=b a-b0?ab 1的用途：例xx+y-1=xx+y-x+yx+y 当a，b都取正数时，ab1→ab ab1→ab ab=1→a=b 0和1的灵活运用，在学习过程中要经常总结。 注：以上内容仅为备课所用，上课时会根据实际情况灵活安排，随机应变。 欢迎各界朋友对本教案提出宝贵建议，本人将不胜感激。 天柱县爱心启航社 何臣明 2015年7月6日