5.18统计和其和概率的交汇问题.doc

授课教学案（7) 学员年级： 高三 学员姓名：林贤利 授课教师：杨老师 所授科目： 数学 上课时间：2013年5月18日 （18:00～20:00） 授课时间：2小时 教学目标 知识点：统计及其与概率的交汇问题 考点：统计及其与概率的交汇问题的解法，注意事项 能力：计算能力 方法：讲练结合 教学重难点 统计及其与概率的交汇问题的解题思维的培养 上节课作业评讲: 模拟训练：DDAB.解：(1)由题意得(1－P1)·＝，∴P1＝或.∵P1＞，∴P1＝. (2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次为，，，1，所以P(X＝1)＝，P(X＝2)＝P(X＝3)＝×＝，P(X＝4)＝×1＝， 所以X的分布列为∴E(X)＝. (1)根据茎叶图可知，这20名志愿者中有“高个子”8人，“非高个子”12人， 用分层抽样的方法从中抽取5人，则每个人被抽中的概率是＝， 所以应从“高个子”中抽8×＝2人，从“非高个子”中抽12×＝3人． 用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名‘高个子’被选中”，则P(A)＝1－P(A)＝1－＝1－＝.因此，至少有一人是“高个子”的概率是. 2)依题意知，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的所有可能取值为0，1，2，3.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.因此，X的分布列如下：所以X的数学期望EX＝. 必备知识 抽样方法抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围． 用样本估计总体 (1)利用样本频率分布估计总体分布： 频率分布表和频率分布直方图；总体密度曲线；茎叶图． (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征： 众数、中位数；样本平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)＝i；样本方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝(xi－)2；样本标准差s＝ ＝ . 线性回归方程方程＝bx＋a称为线性回归方程，其中b＝ a＝－b；(，)称为样本中心点． 独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：2×2列联表 y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 构造一个随机变量K2＝， P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 必备方法 用样本估计总体 (1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应的频率，各小长方形的面积的和为1.解决与频率分布直方图有关的问题时，应正确理解已知数据的含义，掌握图表中各个量的意义．(2)当总体的个体数较少时，可直接分析总体取值的频率分布规律而得到总体分布；当总体容量很大时，通常从总体中抽取一个样本，分析它的频率分布，以此估计总体分布． 总体期望的估计，计算样本平均值＝i；总体方差(标准差)的估计：方差＝(xi－)2，标准差＝，方差(标准差)较小者较稳定.：此类试题主要考查分层抽样、频率分布直方图、茎叶图、线性回归方程、平均数和方差的计算、以及识图能力、借助概率统计知识分析、解决问题的能力，均可单独命制一道小题．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例1】 某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后，画出如图所示的频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为__________；平均分为__________． 【突破训练1】 (2012·陕西)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.甲＜乙，m甲＞m乙 B.甲＜乙，m甲＜m乙 C.甲＞乙，m甲＞m乙 D.甲＞乙，m甲＜m乙 【例2】 (2012·韶关模拟)某班同学进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数 分组 低碳族 的人数 占本组 的频率 第一组 [25,30) 120 0.6 第二组 [30,35) 195 p 第三组 [35,40) 100 0.5 第四组 [40,45) a