9类比在数学教学中应用[高级中学陈德山].docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 6 类比在数学教学中的应用 潮州市高级中学 陈德山 类比，这个词来源于希腊文“analogia” 原意为比例，后来引申为某种类似的事物。类比推理，就是由两类对象具有某些相同或类似的特征，并且其中一类对象还具有另外的某些特征，推测出另一类对象也具有这些与其相同或类似特征的一种推理方法。在新课标中,类比推理作为合情推理的一种方式被逐渐引入到高中教学中来。 数学上的类比是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类未知的对象上去的一种合情推理．它能够解决一些看似复杂困难的问题．从迁移过程看，有些类比十分明显、直接，比较简单，而有些类比需建立在抽象分析的基础上才能实现。利用类比来启发学生进行思维活动，就是启发学生把要研究的新问题和与之类似的原有知识、方法进行比较，使学生通过联想，获得解决问题的思路和方法，或建立新的数学结构。它既是一种重要的数学思想方法，也是数学教学中常用的一种教学手段。下面就类比在中学数学教学中的应用作一探讨。 一、用类比引入，调动思维，温故引新 创设情境，激趣引思，是数学新课程教学中导入新课的基本思路，而通过类比导入新课或引入新的概念与知识则是其中的一种较为常见的方式. 例如在《等比数列》的教学中，可先回顾等差的概念及相关知识，接着提出下列问题： （1）什么样的数列是等差数列？ （2）你能由此类比猜想什么是等比数列吗？ （3）请举出一两个例子，试说出等比数列的定义。 这样的概念引入过程，学生参与程度很强，在几乎没有任何揭示情况下，让学生自己动脑、动手去研究。这种方法不仅在于训练和培养学生的类比思想，也可以进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。这样通过新旧概念的类比联系进行教学，不仅能做到通俗易懂、降低学生理解抛物线概念的难度，而且强化了学生观察类比的能力。象这样引导学生运用类比方法,利用已有知识、经验探索并获得新的数学知识，对于学生来说是一个“再发现”的过程.这不仅使新授课的课题与新的概念的出现不会让学生感到突然，反而让??生觉得这样的学习与探究是那么的自然、必要与合理，从而达到引发学生的主动思考、激发其学习兴趣的目的.从而使能力的训练和素质的培养真正落到实处。 二、类比转化，更有助深入理解吸收 在中学数学课本不难看到：无论是教学内容，还是蕴涵于知识之中的研究方法有许多是相似或相近的，这就为我们运用类比进行教学创造了条件.例如：指数函数与对数函数的研究方法，等差数列与等比数列的概念与性质，平面向量与空间向量的有关内容等等，对于这样一些具有相似、并列关系的教学素材，通过恰当的设计，运用类比的方法，往往能实现知识、方法的正迁移，不仅可节省教学时间，有利于学生接受新知识，而且可以帮助学生沟通知识间的联系，避免了本质属性相近的数学知识孤立的存在于学生的头脑中，使学生将所学知识条理化、系统化，形成知识网络，逐步构建良好的认知结构，从整体上掌握知识. 数学概念是构成数学知识的基础，概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用.对于接触数学时间不长的学生来说，数学中有一些概念还是难以理解和接受的,倘若在教学中,我们有目的、有计划地科学设计相应的教学措施与环节来唤起与联系学生已有的经验，将新旧知识进行类比分析,将会使学生接受起来较为容易，理解也会更加深刻. 例如：对数的概念及符号，对学生尤其是高一新生，是一个难点，教学中若能类比平方根与立方根的概念与符号，学生就会感到比较容易理解，引入相应的符号表示也很自然. 再如：二面角的概念，可先通过模型帮助学生形成感性认识，再类比平面几何中角的概念，抽象概括出二面角的定义，紧接着引导学生联想异面直线所成的角、斜线与平面所成角的概念，猜想出可用“顶点在二面角的棱上，两边分别在两个半平面内的角”表示二面角的大小，进而形成“二面角的平面角”的概念.最后还可考虑以思考交流的方式探究二面角的有关性质. 象这样通过类比进行概念教学，既可突破教学难点，又可使类比思维方法潜移默化地渗透于教学之中.在概念、公式、性质的教学中进行恰当的类比，不仅可加深学生对所学概念的认识与理解，而且使公式、性质、法则的记忆变得自然和简洁，应用起来也会更加得心应手. 例如：将复数代数式的加、减、乘法运算法则与多项式的加、减、乘法运算法则进行类比，将复数代数式的除法运算法则与无理数运算中的分母有理化进行类比.有了这样的类比，老师无须多讲，学生也无须多练，便能实现数学知识、方法与经验的正迁移，有效促进学生快速、正确地掌握复数代数式的加、减、乘、除运算的法则，形成初步的运算技能，从而提高了教与学的效率. 三、发挥类比联想，寻找更合适解法 　 著名数学家波利亚说：“类比是一个伟大的引路人”，康德也指出：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能