第二章 控制系统的数学模型综述.ppt

振荡环节 振荡环节中通常有两种不同能量形式的储能元件不断进行能量交换。 由于实际物理系统不可避免的消耗能量，所以阻尼系数?总是大于零，即?0，此时振荡环节的输出响应表现为振幅随时间按指数衰减的振荡，故称为阻尼振荡。 对于?=0为无阻尼理想情况，称为自由振荡。 振荡环节 消去中间变量i(t)得到运动方程 传递函数： 回顾例2-1解中的式（2-3）： 特点: 输出量与输入量的导数成正比 微分环节 在实际系统或元件中的惯性是普遍存在的，理想的纯微分关系是很难实现的。在实际工作中，微分环节可采用近似的实现方法。 特点：输出量经一段延时后，完全复现输入信号，即: 微分方程： 延时环节 y(t)=u(t??)，?为常延迟时间 (2-124) 系统中的信号传递和物流输送等都需要花时间，因此，时延是普遍存在的。 流体输送 常时延效果 2.3 传递函数 例2-12，分别求理想和实际的传递函数 1）对于理想情况下，设运算放大器的放大倍数 K 为无穷大 2）实际情况下，K不为无穷大，B点的电压不为零， 2.3 传递函数 反相单位阶跃响应： 说明：电路中，利用复数阻抗可直接写出传递函数： R, Ls, 1/Cs 方块图+传递函数=函数方块图或动态结构图，简称结构图 结构图：组成系统的各环节用方块表示，方块内标出其传递函数，输入输出量用拉氏变换后的量表示。 组成：四要素 等效变换：表2-1 结构图是一种图形化了的数学模型。它不但能清楚地表明系统的结构组成和信号的传递方向，而且能清楚地表示出系统信号传递过程中的数学关系，是控制理论中得到广泛应用的数学模型。 2.4 结构图 1.结构图组成的四要素 (1)函数方块 (2)信号线 (3)分支点 (4)相加点 (a)函数方块 (b)信号线 (c)分支点 (d)相加点 2.4 结构图 2.4.1 结构图的组成与建立 2.4 结构图 2.函数方块的三种连接结构 (1)串联；(2)并联；(3)反馈 2.4 结构图 3、系统结构图的建立 （1）建立系统各组成元件或环节的函数方块； （2）按照信号传递顺序依次将各元件或环节的函数方块连接起来，并将信号变量的拉普拉斯变换标在信号线附近； （3）按需要添加相加点和形成分支点，最后，完成整个系统的结构图。 例2-9：求转速控制系统的结构图 （a） （b） （c） （d） （e） （f） 说明： 1) 结构图变换相当于在结构图上进行数学方程的代数运算。 2) 结构图变换必须遵循的原则是： 变换前、后有关部分的输入量、输出量之间的关系保持不变（信号守恒）。因此，结构图变换是一种等效变换。 3）结构图等效变换的最大好处是不必关注数学运算关系，而只是根据直观的图形关系在图上操作即可。为了做到这一点，必须熟悉常用的结构图基本变换，见表2-1所示。 2.4 结构图 2.4.2 结构图的等效变换 法则一和法则二： 2.4 结构图（表2-1） 法则三和法则四：相加点的移动 法则五和法则六： 信号分支点的移动 （信号Y不变化） 2.4 结构图（表2-1） 法则七：相邻分支点与相加点的移动（信号Z不变化） 2.4 结构图（表2-1） 法则八：并联（信号Y不变化） ： 法则九：反馈1（信号Y不变化） ： 法则十：反馈2 （信号Y不变化）： 2.4 结构图 总结下列几条结构图变换规则（信号不变化原理）： 1）各支路信号相加或相减与加减的次序无关； 2）在信号线路上引出支路时，与引出的次序无关； 3）信号线路中的负号可在线路上前后移动，并可越过函数方块，但不能越过相加点和分支点； 4）在环节前面加入信号，可变换成在环节后面加入； 5）在环节后面加入信号，可变换成在环节前面送入。 2.4 结构图 例2-14 利用结构图变换求解传递函数Y(s)/R(s)。 2.4 结构图 例2-14 利用结构图变换求解传递函数Y(s)/R(s)。 参考输入：ur 输出量：? 扰动量：Mc 测量反馈：uf 转速控制系统 转速控制系统 （1）比较元件 （2）控制器 运算放大器I： 运算放大器II： （3）执行机构（功率放大器） （4）被控对象（电动机） （5）测量装置 按控制系统连接的顺序消去中间变量，合并（2-24）~（2-49）。 将式（2-42）和（2-46）合并得： 转速控制系统 代入式（2-47）得： 由式（2-49）和式（2-52）得： 转速控制系统 再代入式（2-48）得： 转速控制系统 若Mc(t)为常量： 若