《概率论和数理统计》复习[2013.12.26].docVIP

《概率论与数理统计》复习 ?基本内容和要求 随机事件及其概率 1、掌握样本空间、随机事件、事件的概率等基本概念，了解频率的稳定性； 2、掌握事件的关系与运算、熟悉概率的一些性质，会利用其计算概率； 3、掌握古典概型的概率计算； 4、掌握条件概率、乘法公式、事件的独立性，会利用其计算概率； 5、掌握全概率公式和贝叶斯公式，会利用其计算概率。 随机变量及其分布 1、理解随机变量及其概率分布的概念； 2、掌握离散型随机变量的分布律的概念与性质，掌握重要的常见分布：0-1，二项，Poisson分布； 3、掌握分布函数和概率密度的概念及性质，熟悉均匀分布和正态分布，会查表计算正态分布随机变量的概率； 4、掌握随机变量函数的分布。 5、掌握二维随机变量与联合分布，掌握联合分布与概率密度； 6、理解边缘分布与条件分布，掌握边缘分布与条件分布公式； 7、理解随机变量的独立性，会用其计算概率； 8、掌握两个随机变量的函数的分布：Z=X+Y的分布，M=max(X,Y)、N=min(X,Y)的分布。 第三章 随机变量的数字特征 1．掌握数学期望和方差的概率意义和基本性质，并能熟练计算随机变量的数学期望和方差； 2．记住常见分布的数学期望和方差； 3．理解并掌握随机变量的协方差及相关系数，了解矩。 第四章 大数定律与中心极限定理 1．掌握切比雪夫不等式； 2．了解贝努里大数定律 ，理解频率稳定性的含义； 3．理解独立同分布的中心极限定律及德莫弗—拉普拉斯定理，会近似计算。 第五章 统计估计 1．理解总体、个体、样本、统计量等概念； 2．熟记几个常见的统计量及分布：分布，t分布，F分布，3.正态总体的样本均值与样本方差的分布，临界值查法。 4．理解估计量与估计值的概念，会计算未知参数的矩估计和极大似然估计； 5．了解估计量的评选标准； 6．理解置信区间、置信度的概念，掌握单（双）正态总体均值和方差的区间估计。 第六章 假设检验 1．两类错误 2．掌握假设检验的一般步骤； 3．掌握正态总体的均值和方差的双侧假设检验（z检验,t检验, 检验）方法。 ?教材中习题 P26习题：2、3、16、17、19、21、23、26、27； P79习题：11、12、13、26、27、34、35、37； P106习题：7、17、18、19、20、26； P117习题：4、 8； P132习题：2、3、5、7、17、19； P157习题：1、3、6、9、10、14、15； P185习题：1---7. ?补充复习练习题（绝非考题） 一、判断题 设A,B,C为随机事件，则A与是互不相容的。（ ） F(x)是正态随机变量的分布函数，则。（ ） P(A)=0当且仅当A是不可能事件。（ ） 连续性随机变量的密度函数f(x)与分布函数F(x)相互唯一确定.( ) 若随机变量X与Y独立，且都服从p=0.1的（0，1）分布，则X=Y.( ) 在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时，犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少。（ ） 样本均值的平方不是总体期望平方的无偏估计。（ ） 二、填空题 生产加工三个零件，（i=1,2,3）表示第i个零件是正品 没有一个零件是次品，全是正品为（ ）； 只有第一个是次品为（ ）； 恰有一个是次品为 （ ）； 至少有一个是次品为（ ）。 2．电子元件共有100个，次品率为0.05，连续两次不放回的从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为（ ）。 3．设则 4．设且A,B独立，则 5．设且A,B独立，则 6．设X服从B(100,0.4),Y服从P(1)分布，且X与Y独立，则 E(XY+1-Y)=( ), D(2Y-X)=( ). 7．设X服从N(1,4),Y服从U[0，2]分布，且X与Y独立，则 E(XY+1-Y)=( ), D(2Y-X)=( ). 8．设总体服从,观察9次，算得样本均值为1，样本均方差为3，则的置信度为95%的置信区间为（ ）。 9．设X与Y独立,概率分布如下 Y X132A0.15B0.4则A=（ ），B=（ ）. 10．设X与Y独立,概率分布如下 Y X138-2A2A0.240.20.3 0.1则A=（ ）. 11．设，是来自X的样本， /N是EX的无偏估计，则N=( ). 12．设，是来自X的样本， /3是EX的无偏估计，则A=( ). 13．袋中有5只白球，4只黑球，陆续从中一一取球（不放回），第五次取得黑球的概率为