【名师名校典型题】2014高考数学二轮复习名师知识点总结-统计和统计案例.docVIP

PAGE  PAGE 11 提能专训(十七)　统计与统计案例 一、选择题 1．(2014·上海松江区期末)某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为(　　) A．25 B．26 C．27 D．以上都不是 [答案]　B [解析]　系统抽样是把个体编号后，先抽取第一个，然后每次间隔相同的数依次抽取，本题中每次间隔20，第一个抽取的是6号，接下来应该抽取的是26号，故选B. 2．(2014·青岛质检)如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本质量落在[15,20]内的频数为(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 [答案]　B [解析]　样本重量落在[15,20]的频率??1－(0.1＋0.06)×5＝1－0.8＝0.2， 所以频数为100×0.2＝20. 3．(2014·咸阳模拟)某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表： x16171819y50413431据上表可得回归直线方程eq \o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为(　　) A．48 B．49 C．50 D．51 [答案]　B [解析]　由表中数据计算得eq \x\to(x)＝17.5，eq \x\to(y)＝39， ∵b＝－4，∴a＝eq \x\to(y)－beq \x\to(x)＝39＋4×17.5＝109， ∴回归直线方程为y＝109－4x. ∴当x＝15时，y＝109－4×15＝49. 4．(2014·锦州质检)春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：K2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量． P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024参照附表，得到的正确结论是(　　) A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” [答案]　C [解析]　K2 ＝eq \f(100×?45×15－30×10?2,?45＋10?×?30＋15?×?45＋30?×?10＋15?) ＝eq \f(100×375×375,55×45×75×25)＝eq \f(100,33)≈3.0302.706. 所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”． 5．(2014·广东调研)如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为(　　) A．85,84 B．84,85 C．86,84 D．84,86 [答案]　A [解析]　由图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,84,86,87. ∴平均数为eq \f(84＋84＋84＋86＋87,5)＝85，众数为84. 6．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 [答案]　C [解析]　x2－5x＋4＝0的两根是1,4. 当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4， 当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1. ∴a＝1，b＝4. 则方差s2＝eq \f(1,4)×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5. 7．(2014·长春一次调研)以下四个命题中： ①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ0)，若ξ位于区域(0,1)内的概率为0.4，则ξ位于区域(0,2)内的概