【解析分类汇编系列4-北京2013高3[期末]文数】-5-数列.docVIP

PAGE  【解析分类汇编系列一：北京2013高三期末】：9圆锥曲线 一、选择题 1．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为 （　　） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】D 【解析】双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选D. 2．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）方程的曲线是 （　　） A．一个点 B．一条直线 C．两条直线 D．一个点和一条直线 【答案】C 【解析】由得，即，为两条直线，选C. 3．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知三角形为等腰直角三角形，所以，所以点，代入双曲线方程，当时，，得，所以由，的，即，所以，解得离心率，选D. 4 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【 解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为， 所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B. 5（ 北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，选B. 6（ 北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当点P位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有2个。,若点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，则有或。此时。所以有，即，所以，即，又当点P不在短轴上，所以，即，所以。所以椭圆的离心率满足且，即，所以选D. 二、填空题 7．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是 . 【答案】 【KS5U解析】双曲线的渐近线方程为，要使双曲线与直线无交点，则，即，所以，即，，所以，即离心率的取值范围是，即。 8．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知椭圆 的两个焦点是，，点在该椭圆上．若，则△的面积是______． 【答案】 【解析】由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以△的面积。 9．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷）在平面直角坐标系中,设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,,为垂足.如果直线的倾斜角为,那么_______. 【答案】4 【解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为.因为直线的倾斜角为,所以,又,所以.因为,所以,代入,得,所以. 10．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _____. 【答案】 【解析】双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。 11.（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）以为渐近线且经过点的双曲线方程为______. 【答案】 【解析】因为双曲线经过点，所以双曲线的焦点在轴，且，又双曲线的渐近线为，所以双曲线为等轴双曲线，即，所以双曲线的方程为。 12.（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ． 【答案】9 【解析】由双曲线的方程可知，设右焦点为，则。，即，所以，当且仅当 三点共线时取等号，此时，所以，即的最小值为9. 三、解答题 13.（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）(本小题满分14分) 已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1． （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点作两条斜率存在且互相垂直的